实验1插值与拟合.docVIP

实验一、 数据插值与曲线拟合 【实验目的】 1．了解数据插值、曲线拟合的概念和原理。 2．掌握一维、二维的数据插值方法。 3．掌握多项式拟合方法和一般曲线拟合方法。 【实验内容】 把题目和相应的完整命令写在实验报告上。 1．数据插值有什么插值方式？曲线拟合依据的基本原理是什么？数据插值与曲线拟合有什么不同点？ 2．某实验室对一根长10米的钢轨进行热源的温度在60秒内传播测试。x:表示测量点，h:测量时间，t:测量得到的温度。数据如下表 0 2.5 5 7.5 10 0 95 14 0 0 0 30 88 48 32 12 6 60 67 64 54 48 41 用线性插值求出在25秒时3.6米处钢轨的温度。 用样条插值求出在这60秒内每隔20秒，钢轨每隔1米处的温度。 【相关知识说明】 1．数据插值 问题1：某气温测量站，在某一天的早上6时至傍晚5时内，每隔1小时测量一次气温，得到下表 时刻h 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 气温t 8 9 11 15 25 29 31 30 22 25 27 24 试估计在h=8.2，11.5，12.1，16.7时的气温值。 类似上面，在工程测量和科学实验中，往往测量出一批数据，例如个数据，这些数据点反映了一个函数关系，然而我们并不知道的表达式是怎么样的。 数据插值的任务就是根据已测得的数据构造一个函数，使得在处，有，且在两个相邻的采样点之间，光滑过度。 数据插值的基本思路是构造一个相对简单的函数，通过全部的数据点，即。再用来计算要插值的点。 （1）一维数据插值的命令（MATLAB语言，下同） cy＝interp1(x,y,cx,method) (p后面是表示一维的数字1) 其中x,y为已知的测量数据，即x=; y=。 cx是需要插值的数据。 method为可选参数，表示要用什么方式来插值： linear 线性插值[缺省] nearest 最近点插值 spline 三次样条插值 cubic 三次多项式插值 注意：x的数据必须单调，cx不能超出x的范围。 （2）二维数据插值的命令 cz＝interp2(x,y,z,cx,cy,method) 各参数的意义跟上面类似。 现在我们来看怎么回答问题1，这是一维插值问题。 输入命令(%后表示注释)： h=[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]; %也可以写作h=6:17; t=[8,9,11,15,25,29,31,30,22,25,27,24]; t1=interp1(h,t,8.2) %缺省method参数，表示线性插值 t2=interp1(h,t,11.5,spline) %三次样条插值(光滑性) t3=interp1(h,t,12.1,nearest) %最近点插值 t4=interp1(h,t,16.7,cubic) %三次多项式插值 我们也可以用一种插值方法对四个待插值点一起求解： t5=interp1(h,t,[8.2,11.5,12.1,16.7]) 大家试运行之，看结果分别是什么。 我们再来看一个问题。 问题2：有一个汽车引擎在变转速（单位为rpm）时，温度（单位为oC） 与时间（单位为s）的测量值如下： 时间 引擎速度和温度 2000rpm 3000rpm 4000rpm 1 20 110 176 2 60 180 220 3 68 240 349 4 77 310 450 5 110 405 503 请估计该引擎时间在2.6s, 转速为2500rpm时的温度。 这是二维插值问题。 r=[2000,3000,4000]; %x方向的取值 s=1:5; %y方向的取值 t=[20,110,176;60,180,220;68,240,349;77,310,450;110,405,503]; %将对应的数据排成5×3矩阵 t1=interp2(r,s,t,2500,2.6,cubic) %三次多项式插值 大家试运行之，看看结果怎么样。 假如我们需要更多更详细的插值，例如，时间每隔0.5s,转速每相差500rpm的所有插值结果，该怎么办？一个一个运用命令来插值不是办法，我们用数组一次搞定，请看下面 ri=2000:500:4000; %转速每隔500取样 si=1:0.5:5; %时间每隔0.5取样 t1=interp2(r,s,t,ri,si,cubic) 注意si加多 , 表示转置。也可以对ri转置，而不对si转置。 目的是要反映出其中一个是行向量，另一个是列向量。 2．曲