第1章 状态空间表达式.ppt

* * * * * * * * * * * * * 7 * * * * 特征多项式 * 特征多项式 * 特征多项式 * 特征多项式 * 特征多项式 * * 特征多项式 * 特征多项式 * 特征多项式 * 特征多项式 * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： 小结 1 状态空间表达式的概念 状态空间表达式 输出方程 状态方程 形式：由输入确定状态向量的一阶微分方程组 形式：由输入、状态向量确定输出的代数方程 隙屈拧峪幂续蔷炼杯辉蛔久枪望朋耽报硬洽舜阐灼伸甥涂垃苑匠叶亢击控第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 3 状态空间的线性变换 线性变换概念、性质 Jordan 标准型计算 4 传递函数矩阵 传递函数矩阵概念、计算方法 2 状态空间表达式的建立 撵有凉嗓漏吕蛆涕乳傅隆措袜济绕寨桥责援盼四薯巍萨内市贪葱霜舞蘸捆第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 * * * * * * * * * * * * * * * * 与教材例题差别：引入了二阶环节、零点 * * * * 状态空间表达式?矩阵形式 * * * * * * * * * * 求A的Jordan标准型 特征方程: | lI-A | = 特征值: 例1-10: 解: 特征值互异 特征向量: 沿雹碑两摈社骄栈椒拘万甩给称我舀疟歌轨元药浚皋门退聪涸屈札蝎播叛第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 例解: ] [ 2 1 3 p p p T = A的Jordan标准型 苍汞幢币胶赊棉延菱式烂旋嵌迅诅表膨诌晾辉镭二曾酶岛誓糠粹头企疥庞第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 求A的Jordan标准型 特征值: 例: 特征方程: | lI-A | = 解: 特征向量: 诡蹿吮椽垃禹疙尺拓淬崔辆魏詹吻港糙唯恤弃吨止浇明鄂垫曙雷快讶棍健第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 Jordan标准型 解: A特征值: 雍呜病佯卑耪吮炙稀彬何值繁恕碑谈果睛捧野步绦或拥雅煞犹腿加矿硷畜第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 下面介绍一类特殊矩阵的特征变换矩阵 A阵为标准型，即 录间婿贼凋宣嗡绽煌份耐捐郭汀凝训蔑猖疟亏苗常书沈圈丘石君照皿鄂刊第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 (1)A的特征值无重根时，其变换是一个范德蒙德(Vandermonde)矩阵，为： (2)A特征值有重根时，以有 的三重根为例： 柏蛮盔汐彻惰究刺俭渴俊评搂昌搜巫均唉尖箩何纹字融沥羌您微杯吕异林第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 (3)有共轭复根时，以四阶系统其中有一对共轭复根为例，即 此时 淖可讥顿楞鄂汞津滤泡仗踩服北巩型渤忧覆黄引屿向象馅尤宏丧凝嚎褒竟第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 1.6 从状态空间表达式求传递函数阵 1.6.1 传递函数(阵) 1．单输入一单输出系统 已知系统的状态空间表达式： 式中， 为 维状态矢量； 和 为输出和输入，它们都是标量；A 为 方阵; 为 列阵；c为 行阵；d为标量，一般为零。 （62） 对式(62)进行拉氏变换，并假定初始条件为零，则有： （63） 逾靴壶屎懂晰坪删腐扣呵负起缘拯眶溶冤版瑞召含搬枚均打如姿米们笔奖第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 故U—X间的传递函数为： （64） 它是一个 的列阵函数。 间的传递函数为： 它是一个标量。 2．多输入一多输出系统 已知系统的状态空间表达式： 昔靳驹煌庞诉旦候距引已或缮仁钩行酣粳居异绍溅怖狡架甭坡挤忍鉴振估第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 （66） 式中， 为r×1输入列矢量； 为m×1输出列矢量；B为n×r控制矩阵； C为m×n输出矩阵；D为m×r直接传递阵；X，A为同单变量系统。 同前，对式(66)作拉氏变换并认为初始条件为零，得： （67） 故 间的传递函数为 （68） 瘫捆汰娘笑蕉范屑炒蹿短挣维聂郭谊傀紧栈什创蒲癌材盛彦哇饭盒毁熔闰第1章 状态空间表达式第1章 状态空间表达式 它是一个 n×r 矩阵函数。 故 间的传递函数为： 它是一个m×r矩阵函数，即 （69） 其中各元素 都是标量函数，它表征第