圆与方程教案.doc

圆与方程 圆的标准方程 方程表示圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 求圆的标准方程的一般步骤为： (1)根据题意，设所求的圆的标准方程为． (2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组； (3)解此方程组，求出a，b，r的值； . (4)将所得的a，b，r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程． 求圆的标准方程的常用方法： （1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程； （2）待定系数法：先根据条件列出关于a，b，r的方程组，然后解出a，b，r，再代入标准方程. 把标准形式展开，整理得x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令D=－2a，E=－2b，F=a2+b2－r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0．(*)我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程. 从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式．那么能否下结论：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圆的方程？ 对于方程 . (1)当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆； （2）当时，表示一个点（-，-）; （3）当时，不表示任何图形 圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D，E，F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显.A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 2．判断二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为 （） A.-1. B.2 C.-1或2 D.1 4.一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求圆的方程-2y=0的距离为，求该圆的方程． 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系：点在圆内；点在圆上；点在圆外 判断方法一：点到圆心的距离与半径的大小关系 点在圆内； 点在圆上； 点在圆外 判断方法二：点，圆（1）点在圆上等价于； （2）点在圆内部等价于； （3）点在圆外部等价于．，圆上一动点，讨论的最值 （2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 1.已知点在圆上，求的值．设点P(2,-3)和圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为______为圆心到直线的距离） （1）相离没有公共点 （2）相切只有一个公共点 （3）相交有两个公共点 直线与圆相切：圆心到直线的距离恰好等于半径 切线条数：点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无 求切线方程的方法： 点在圆外 如定点，圆： 第一步：设切线方程 第二步：通过，从而得到切线方程 注：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上 点在圆上：若点在圆上，则切线方程为 若点在圆上，则切线方程为 直线与圆相交 （1）求弦长及弦长的应用问题常用垂径定理及勾股定理 （2）判断直线与圆相交的一种特殊方法：直线过定点，而定点恰好在圆内. 1.直线3x-4y+1=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为 （ ） (A) (B)4 (C) (D)2 2.若直线ax+y=1与圆(x-)2+(y-2)2=1 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A.(0, ) B.(- ,0) C.( ,+∞) D.(-∞,- ) 3.已知点M(a,b)(a,b≠0)是圆C:x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2,那么（）l//m且m与圆C相切 B. l⊥m且m与圆C相切l//m且m与圆C相离 D. l⊥m且m与圆C相离直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是（） A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定 把直线x-2y+(=0向左平移1个单位长度，再向下平移两个单位长度后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数(的值为（） A.3或13