《平面向量》单元教学设计.doc

《平面向量》单元教学设计 武都区两水中学 王斌 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。? 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 ?一、单元教学目标? 本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。通过本章学习，应引导学生：? 1．通过力和力的分析等实例，知道向量的实际背景，会运用平面向量和向量相等的含义，会向量的几何表示。 2．通过实例，会算向量加、减法的运算，并会求其几何意义。? 3．通过实例，熟练运用向量数乘的运算，并解释其几何意义，以及两个向量共线的含义。 4．能说出向量的线性运算性质及其几何意义。? 5．知道平面向量的基本定理及其意义。? 6．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 7．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 8．解释用坐标表示的平面向量共线的条件。 9．通过物理中“功”等实例，说明平面向量数量积的含义及其物理意义。 10．体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 11．识记数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 12．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 13．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 ?二、学习者特征分析 向量是近代数学中重要的和基本的概念之一，它是沟通代数几何与三角的一种工具。向量对学生来说是比较新的内容，学生对它的学习可以说是充满了探求的欲望，应当说能够使大部分学生在此章节的学习中体会到学习的成功乐趣。?本章共安排了5个小节及2个选学内容，大约需要12个课时，具体分配如下 ?2．1 平面向量的实际背景及基本概念??????????? 2课时 ?2．2 向量的线性运算?????????????????? 2课时 ?2．3 平面向量的基本定理及坐标表示???????????? 2课时 ?2．4 平面向量的数量积?? ?????????2课时 ?2．5 平面向量应用举例??????????????? 2课时 ?小结??????? ?2课时 ?　　本章知识结构如下： ?　　　　? 1? 教科书首先从位移、力等物理量出发，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并说明向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等基本概念。? 2．第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义等内容。? 教科书先讲了向量的加法、加法的几何意义、加法运算律；再用相反向量与向量的加法定义向量的减法，把向量的减法与加法统一起来，并给出向量减法的几何意义；然后通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，给出了实数与向量的积的运算律；最后介绍了两个向量共线的条件和向量线性运算的运算法则。? 3．第三节包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示。? 平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础。教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的坐标运算和向量坐标的概念，最后给出平面向量共线的坐标表示。坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。 ?4．第四节包括平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。 ?教科书从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示。向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题。 ?5．第五节包括平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例。由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用。本节通过几个具体的例子说明了它的应