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2015高考数学专题复习:平面向量 2015.4.8 1.向量平行与共线： 为不平行向量，已知，，且（共线），则有结论： 2.两个非零向量夹角的概念： 已知非零向量与，作，，则 叫与的夹角， 3.平面向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，与的数量积记作(，即有 ( 并规定与任何向量的数量积为 当与同向时，( ， ，当与反向时，( 4.（1）已知两个非零向量，， 则 （2）设，则 ， （3）已知，，那么 ， 5.设，，则有： （1）两个非零向量平行的充要条件：  当时，与方向 ，此时 ， 当时，与方向 ，此时 ， （2）两个向量垂直的充要条件：  （3）两向量夹角的余弦值 6.投影的概念： 定义： 叫做向量在方向上的投影，在的投影为 已知，则在轴上的投影为 ，在轴上投影为 7.平行四边形法则： 以为邻边作平行四边形，则有 （1）两条对角线 （2）当时，四边形为 （3）当时，与的夹角是 与的夹角是 （4）当时，与的夹角是 （5）当时，四边形为 （6）当时，与的夹角是 （7）当时，与的夹角是 , （8）已知，则 8.三点共线： 1.中，点在底边上，且满足，则用向量表示 2.中，点在底边上，且满足，则用向量表示 3.中，点在底边上，且满足，则用向量表示 4.中，点在底边上，且满足，则用向量表示 5.中，点在底边上,平分，则有结论： = （1）由三角形面积公式 ，有 （2）由三角形面积公式 ，有 6.中，点在底边上，平分,且满足，则用向量表示 7.中，平分，,则 8.点为的重心，则有结论： ， ， 9.点为的垂心，则有结论： ， 10.点为的内心，则有结论： 11.点为的外心，则有结论： , 12.四心合一：当一点满足是三角形内心、外心、重心、垂心中任意两个时，此三角形必为 三角形 练习： 1.设，求 2.若，则 3.(1)若且 , 求点的坐标 (2)已知与共线，且，求点的坐标 4.在平行四边形中，设,，,,则下列等式中不正确的是 （ ） A． B． C． D． 5. 为不共线向量，,,下列关系式中正确的是 （ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6.向量=,=且,则= 7.已知=,=,若与-平行,则的值为 8.已知两向量、不共线,=,=-,若与共