第一讲初高中数学衔接知识(数与式).ppt

* 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数，用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】平方差公式 【公式2】完全平方公式 【公式3】完全立方公式 【公式4】完全平方公式 【例1】计算 多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列 一、乘法公式 【公式5】立方和公式 【公式6】立方差公式 【例2】计算： 在进行代数式运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构． 一、乘法公式 【例3】计算： 二、指数式 (4)am÷bn=am-n(a≠0,m,n是整数) 三、根式 式子 叫做二次根式，性质： 三、根式 化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论． 三、根式 四、分式 四、分式 说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简； (2) 分式的计算结果应是最简分式或整式． *