2011年浙江省温州市篮摇杯高一数学竞赛试题.docVIP

2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2011年4月10日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．某学，（ ▲ ）A． B． C．3 D． 2．设集合，等于（ ▲ ） A B． C． D． 3．已知与的关系是（ ▲ ）A．或 B． C． D． 4．下列函数中在区间上单调递增的是（ ▲ ） A． B．C． D．则（ ▲ ）A． B． C． D． 6．函数的零点个数为（ ▲ ）A． B． C． D． 7．记为坐标原点，已知向量，，又有点，满足，则 的取值范围为（ ▲ ）A． B． C． D． ．已知，，，则是直角三角形的概率是（ ▲ ） A． B．C． D． ，其中，则的最小值为（ ▲ ）A． B． C．D． ．在轴上，若的直线交函数的图象于两点，满足，则称点为“Ω点”，那么下列结论中正确的是 （ ▲ ） A．B． C．D．轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”． 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 11．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是▲ ．12．如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 ▲ 13．的值域是 ▲ ．表示不超过实数的 最大整数） 14. 已知定义域为的函数都满足条件 与，函数结论 ▲ ．（填上所有正确结论的序号） ①是奇函数；②是偶函数； ③；④的图象是轴对称的． 15．若为整数，关于的方程有整数根，则 ▲ ．是定义域为的函数，若函数有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为 ▲ ．17．求值： ▲ ． 题号 一 二 三 总分 119 20 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 得分 评卷人 三、解答题：本大题共3小题，共51分． 18．（本题满分16分） 已知函数 ． ⑴求的最小正周期和的值域； ⑵若为的一个零点，求的值． 得分 评卷人 19．（本题满分17分）设函数，对于给定的实数， 在区间上有最大值和最小值， 记． ⑴求的解析式； ⑵问为何值时，有最小值？并求出的最小值． 得分 评卷人 20. （本题满分18分）定义在正实数集上的函数满足下列条件： ①存在常数，使得； ②对任意实数, 当时，有． ⑴求证：对于任意正数，； ⑵证明：在正实数集上单调递减； ⑶若不等式恒成立，求实数的取值范围． 高一数学竞赛试卷 第6页（共6页） 高一数学竞赛试题答案 第1页（共8页） 开 始 否 是 (12题图) 结 束