第25讲 圆的弧长和图形面积的计算.ppt

12．(2017·预测)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积． 解：(1)连结OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥AE，∵AE⊥DE， ∴OC⊥DE，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴DE是圆O的切线 计算时注意数形的结合，求面积时往往需要图形的分割，转化为其他图形的面积和、面积差来计算． * 第25讲　圆的弧长和图形面积的计算 1．会计算圆的弧长和扇形的面积． 2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积． 3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 该内容考查较基础，常以选择题、填空题的形式出现． 1．运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，以及对圆锥的侧面积和全面积的求解． 2．借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点． B 【解析】连结OD，算出∠ODB＝60°后，再结合OB＝OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式求解． B C 求解时注意圆锥侧面展开图与圆锥的转化关系： 1．圆锥的底面的周长等于圆锥侧面展开图中扇形的弧长． 2．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积． 9．(2017·预测)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，求图中阴影部分的面积． 【解析】连结OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积． 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有： 1．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解． 2．将阴影中某些图形等积变形，重组成规则图形求解．