瞬时变化率 (新).pptVIP

我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s这段时间内的平均速度 * 复习巩固 1 平均变化率的定义: 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为: =△x x2-x1 x y B(x2,f(x2)) A(x1,f(x1)) 0 f(x2)-f(x1) =△y 2 平均变化率的几何意义： 曲线 上两点 连线的斜率. . 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区间[m,n](mn)上的平均变化率等于k. 平均变化率的缺点：它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况. 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为: 平均变化率 3 （二）、探究新课 例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为 其中，g为重力加速度 ，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。 分析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式 可以求出从5s到6s这段时间内 小球的平均速度 （m/s） （m/s）。 用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。 解：我们将时间间隔每次缩短为前面的 ，计算出相应的平均速度得到下表： 平均速度 … … … … 5 49.00049 0.0049 0.0001 5.0001 5 49.0049 0.049 0.001 5.001 5 49.049 0.49 0.01 5.01 5 49.5 4.95 0.1 5.1 5 /（m/s） 路程的改变量 （Δs ）/m 时间的改变量 （Δt）/s t1/s t0/s 可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。 例2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒， 长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y （单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以 下函数关系： 解：由，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表 估计该合金棒在x=2m处的线密度 分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度， 就是这段合金棒的平均线密度。 平均线密度 … … … … 2 0.71 0.000071 0.0001 2.0001 2 0.71 0.00071 0.001 2.001 2 0.71 0.0071 0.01 2.01 2 0.70 0.070 0.1 2.1 2 /（kg/m） 质量y的改变量 （Δs ）/kg 长度x的改变量 （Δx）/m x1/s x0/s 可以看出，当x1趋于x0=2m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。 探究 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？ 而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。 （三）、抽象概括：对于一般的函数 ，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若 设Δx= x1－x０， ，则函数的 平均变化率是 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求： （1） 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度； （2） 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 练习 *