直线和圆的位置关系切线判定.ppt

切 线 的 判 定 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 判定直线与圆相切有哪些方法？ 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 〖例2〗 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 .如图, △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE ⊥AC于E,以D为圆心,DE为半径作⊙D. 求证：AB是⊙D的切线. 例1的变化:如图,已知：OA=OB＝５, AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？  例3 已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。 变.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线. 例4.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线. 例5.如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB=DC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线 练习 1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 2.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. 拓 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？ 小结本课 1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、综合应用。 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 知识回顾 直线和圆相交 * * 24.2.2直线与圆的位置关系 只要你认真听完今天的课你就会明白! 问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 图（１） 图（２） 图（３） O O O 观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 图（１） 图（２） 图（３） O O O O l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线