【2017年整理】复变函数论 重点.docVIP

复变函数论 目 录 1 HYPERLINK /view/41994.htm \l 1#1 简介 2 HYPERLINK /view/41994.htm \l 2#2 历史 3 HYPERLINK /view/41994.htm \l 3#3 内容 4 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4#4 发展 4.1 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_1#4_1 柯西-黎曼方程 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_1#4_1 4.2 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_2#4_2 柯西积分定理 4.3 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_3#4_3 黎曼映射定理 4.4 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_4#4_4 幂级数的作用 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_4#4_4 4.5 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_5#4_5 综述 4.6 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_6#4_6 单值函数 4.7 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_7#4_7 多值函数 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_7#4_7 4.8 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_8#4_8 几何理论 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_8#4_8 4.9 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_9#4_9 聚集合的概念 HYPERLINK /view/41994.htm \l 4_9#4_9 5 HYPERLINK /view/41994.htm \l 5#5 作用 6 HYPERLINK /view/41994.htm \l 6#6 分支学科 1简介 HYPERLINK /view/41994.htm \l # \o 编辑本段 HYPERLINK /view/10078.htm \t _blank 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这 HYPERLINK /view/3318456.htm \t _blank 类数不能理解。但随着 HYPERLINK /view/1284.htm \t _blank 数学的发展，这 HYPERLINK /view/3318456.htm \t _blank 类数的重要性就日益显现出来。 HYPERLINK /view/10078.htm \t _blank 复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的分支学科，有时也称多复分析。它虽然有着经典的单复变函数的渊源，但由于其特有的困难和复杂性，在研究的重点和方法上，都和单复变函数论（见复变函数论）有显着的区别。因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移。它广泛地使用着微分几何学、代数几何、李群、拓扑学、微分方程等相邻学科中的概念和方法，不断地开辟前进的道路，更新和拓展研究的内容和领域。 2历史 HYPERLINK /view/41994.htm \l # \o 编辑本段 复数的概念源于求解方程组的根。早在16世纪中叶，意大利卡尔丹在1545年解三次方程时，首先产生复数开平方的思想。17世纪到18世纪，复数开始有了几何解释，把它与平面向量对应起来解决实际问题。复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个 HYPERLINK /view/5925.htm \t _blank 方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个 HYPERLINK /view/5925.htm \t _blank 方程，把它们叫做“达朗贝尔- HYPERLINK /view/496693.htm \t _blank 欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在 HYPERLINK /view/22645.htm \t _blank 柯西和 HYPERLINK /view/17642.htm \t _blank 黎曼 HYPERLINK /view/104381.htm \t _blank 研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西- HYPERLINK /view/1764