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例题1 如图1所示，质量为m的物块与水平转台之间的最大静摩擦力为物块重力的K倍，物块与转轴OO′相距为R。物块随转台由静止开始加速转动，当物块的线速度增加到时即将在转台上滑动，则此时物块所受摩擦力的大小和方向的判断正确的是 A．，方向指向圆心 B．，方向指向圆心 C．，方向偏离圆心 D．，方向偏离圆心 错解 物块即将在转台上滑动还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，已知此时物块做圆周运动的线速度为，故有 的方向为沿着半径指向圆心。 由此可知，选项A、B均正确。 剖析 上述解答只考虑到物块沿半径方向（法向）远离圆心的运动趋势，而忽视了物块沿切线方向的运动趋势，将题意中转台的加速转动混同为匀速转动，片面地认为物块所受的最大静摩擦力恰好提供向心力，从而错误地选择了A、B两个选项。 正解 物块即将在转台上滑动时，所受的摩擦力为最大 静摩擦力，依题意有 由于物块随转台由静止开始加速转动，在物块开始滑动之前既有沿法向（半径方向）远离圆心的运动趋势，又有沿切向（圆弧切线方向）滞后运动的趋势。那么，物块相对转台总的运动趋势既不沿法向，也不沿切向，而是介于这两者之间。则物块所受静摩擦力（含最大）的方向应与其总的运动趋势方向相反，这一方向显然要偏离圆心，如图2所示。故只有选项C正确。且因这时是由最大静摩擦力的一个分力提供内心力，故选项D是错误的。 例题2 如图3，为倾角是30°固定的立体图斜面。在该斜面上有一重为G的物体P，若用与斜面底边AB平行的恒力推它，恰好能使它做匀速直线运动。则该物体与斜面之间的动摩擦因数为 。 错解 依平衡条件，斜面对物体P的滑动摩擦力恰与推力F平衡，有 而物体P与斜面的压力 则所求的动摩擦因数为 剖析 上述解答忽视了对物体P在立体斜面横向滑动这一新情景下的受力情形进行全面分析，未注意它所受的重力平行斜面向下这一分力产生的效果，从而在应用平衡条件时，片面地认为滑动摩擦力恰好等于推力F，其解答一开始就陷入误区。 正解 依公式，要求出动摩擦因数，必须先求出滑动摩擦力和压力的大小。求大小的方法并非唯一，下面介绍其中一种方法。 物体P共受四个外力，即除受推力F外，还受重力G，斜面的支持力（等于压力）和摩擦力。将重力G沿平行斜面（与BC平行）和垂直斜面方向正交分解，分别得出分力和，显然有， 可以认为物体P相对斜面同时参与两个运动：一个是沿推力F方向的滑动，另一个是沿方向的滑动，这两个运动的合运动方向就是其在斜面上实际运动方向，且这一方向恰为F与的合力的方向，如图4所示（图中的平行四边形实为矩形）。 合力的大小可依勾股定理求出，即 已知物体P沿斜面做匀速运动，依平衡条件，它所受的滑动摩擦力必跟方向相反（即跟相对斜面的实际运动方向相反），且大小相等，得 显然，物体P与斜面的压力为 则有 例题3 一个质量的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱A、B上（如图5所示）。钢件的重心与两圆柱等距，两圆柱的轴线在同一水平面内。圆柱半径，，钢件与圆柱间的动摩擦因数。两圆柱各绕自身的轴线向内侧作方向相反的转动，其角速度均为。若沿平行于圆柱轴线方向施加推力，使钢件作速度为的匀速运动。试求该推力的大小。设钢件左右受光滑导槽限制（图中未画出），不发生横向运动。重力加速度取。 错解 钢件所受滑动摩擦力的大小为 已知钢件在沿轴线方向的推力作用下做匀速运动，依平衡条件，该推力F的大小恰等于摩擦力，即 剖析 上述解答忽视了圆柱A、B转动所产生的摩擦效果，片面地认为每根圆柱对钢件的摩擦力方向只跟钢件的轴向速度方向相反，从而导致错误。 正解 因钢件与圆柱之间有相对滑动，它们之间定将存在滑动摩擦力。先求圆柱A对钢件的摩擦力的大小，易知： ① 由对称性可得，圆柱A所受钢件的压力为 ② 将②式代入①式，且代入数据得 的方向应跟接触处钢件相对于圆柱A的合速度方向相反，在接触处，钢件相对于圆柱A一方面有沿轴线向前运动的速度，取此方向为轴正方向，即有；另一方面因圆柱A向内侧转动，接触处钢件相对圆柱A还有沿水平面向外侧且垂直于轴方向的速度，显然，取此方向为y轴正方向，即有。 与的合速度的方向如图6所示。它与轴正方向的夹角应满足 代入已知量得 可得 依前所述，摩擦力的方向与合速度的方向相反，即与轴的负方向也成角，仍如图6所示。 沿轴（即沿圆柱A的轴线）的分量为 下面再求圆柱B对钢件的摩擦力，设它沿轴（即沿圆柱B的轴线）的分量为，同理可得（或由对称性可知） 依平衡条件，钢件所受推力F应跟和的的合力平衡，则有