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一、振动和波动例题1一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为．从时刻起，到质点位置在处，且向轴正方向运动的最短时间间隔为(A) (B) (C) (D) (E) ；(E)例题2一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程． ；例题3一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5/6． (C)-5/6． (D) -/6． (E) -2/3．答案：(C)-5/6 ；例题4一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为A；B；C√ ；D；P31 、8—9解：（1）由振动方程知：故振动周期：(2) t=0时，由振动方程得：(3) 由旋转矢量法知，此时的位相：速度加速度所受力（4）设质点在x处的动能与势能相等，由于简谐振动能量守恒，即：故有： 即 得：作业：1、利用旋转矢量绘制合振动的轨迹图形，已知两个简谐振动的方程 ； 且 第三十讲：§8.1 简谐振动8-1 解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题所示）设货轮静止不动时，货轮上的A点恰在水面上，则浮力为Sρga.这时往下沉一点时，合力.又 故故作简谐振动8-3 解：简谐振动的振动表达式：由题图可知，,当t=0时，将代入简谐振动表达式，得：由, 当t=0时，由图可知：0,即, 故由, 取又因:t=1s时， 将其入代简谐振动表达式，得：由t=1s时, 知：,取， 即 质点作简谐振动的振动表达式为： 练习题1.一物体同时参与两个同方向的简谐振动： , 求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为则①以A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入①式， 得 2分又2分∴ 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为；求合振动方程．解：依合振动的振幅及初相公式可得 2分则所求的合成振动方程为 1分练习题3.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为x1 = 4×10-2cos2 (SI), x2 = 3×10-2cos2 (SI) 求合振动方程．解：由题意x1 = 4×10-2cos (SI) x2 =3×10-2cos (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为， 合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2t+1.12) (SI) 练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t-/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解：x2 = 3×10-2 sin(4t-/6) = 3×10-2cos(4t-/6-/2) = 3×10-2cos(4t- 2/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示．图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm， = /3 2分合振动方程为x = 2×10-2cos(4t+/3) (SI) 1分8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：由图题可知，一质点在处时对应的相位为：同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：故相位差若的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：解：由8-17图（P33)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即,周期均匀，因而圆频率为：由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，且，故可求得振动1的初位相. 同样，简谐振动2在t=0时，故简谐振动1、2的振动表达式分别为：因此，合振动的振幅和初相位分别为：但由x-t曲线知，t=0时，.，故合振动的振动表达式：二、波动例题1.机械波的表达式为y = 0.03cos6(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m． (B) 其周期为 (C) 其波速为10 m/s． (D) 波沿x轴正向传播．答案： （B） ；波沿x轴负向传播；例题2：若一平面简谐波的表达式为，式中A、B、C为正值常量，则(A) 波速为C． (B)周期为1/B． (C) 波长为 2 /C． (D) 角频率为2 /B．答案：波速为 ；(B) 周期 ；(C)