发稿-陈翔-超级画板环境下的模拟概率实验.docVIP

《超级画板》环境下的的模拟概率试验 陈 翔（湖北省宜昌市第三中学） 摘要利用《超级画板》的函数功能和数据迭代功能模拟概率试验，可以克服实物试验次数不可能足够多，试验过程重复枯燥，不能保证试验的随机性等缺点关键在于如何用函数功能将试验结果转化为0和1两个数值，并利用数据迭代功能自动统计试验结果。 收稿日期：2012-06-28 作者简介：陈翔（1963－ ），男，湖北宜昌人，湖北省宜昌市第三中学教研组长，宜昌市中考命题组成员，宜昌市第2，3，4届学科带头人，湖北省骨干教师。 北师大版教材中有很多概率试验，如投针试验，抽牌试验，投硬币试验，转盘试验等，如果让学生在课堂上利用实物进行试验，那么一堂本来很有趣的数学课将因为大量的重复性操作试验变得十分枯燥无味，更重要的是，这样的实物试验，不仅不能保证试验的次数足够多，而且不能保证试验的随机性，从而影响试验的结果。《超级画板》是一款功能十分强大的国产数学教育软件，其函数功能尤其值得称道，它除了支持一些常用的函数，如三角函数、对数函数外，还支持随机函数、符号函数、取整函数等特殊函数正是由于它支持众多函数，还具有独特的数据迭代功能，利用它进行模拟概率试验非常方便。下面以投针试验、抽牌试验、生肖相同试验、投硬币试验四个课件为例，超级画板进行模拟概率试验。 先看投针试验，这是历史上的一个十分著名的试验，也叫布丰（Buffon）投针试验，北师大版教材是在九上第六章第二节向学生介绍这个试验的。虽然我们也可以用几何画板模拟该试验，但由于几何画板不支持随机函数，也没有比较简便可行的统计试验结果的方法，导致制作过程复杂。如果用超级画板进行模拟试验，则十分简便 图1基本是：用线段代表针，有三个关键问题需要解决一是如何实现投针的随机性，二是如何判断针与线是否相交，三是如何统计相交的次数解决这些题首先要熟悉《超级画板》的函数功能，还要数学功底。 先看如何实现投针的随机性。将线段的一个端点A函数rand的值，这样点A就是一个随机点。具体做法是：将点A的横坐标设置为rand(-6，6)，纵坐标设置为rand(0，6)，这里，rand(-6，6)表示在-6和6之间随机选取一个数，rand(06)表示在0到6之间随机选取一个数。这样设置的点A的横坐标在-6和6之间，纵坐标在0和6之间，因而投下去的针只能落在一个长为12，宽为6的矩形内。的长度R暂时固定，另一端点B实际上是处于半随机状态，因为点B只能是以A为圆心，以R为半径的圆上的一个随机点，就是圆的一条随机选取的半径。点B的设置方法是：先测量点A的横、纵坐标，不妨设为xA，yA，再计算rand(0,2π)的值，设此值为α，将此值作为针和x轴的正方向的夹角，再将针的另一端点B的横坐标设置为xA＋R*cosα，纵坐标设置为yA＋R*sinα。表达式中的星号“*”代表乘号，这是《超级画板》的运算符号输入规则这里要特别注意：点B的横、纵坐标不能直接设置为xA＋R*cos(rand(0,2π))和yA＋R*sin(rand(0,2π))，因为这样设置时，cos(rand(0,2π))中rand(0,2π)和sin(rand(0,2π))中的rand(0,2π)并非同一个角！这是因为rand(0,2π)表示在0到2π之间随机产生一个数，前一个rand(0,2π)和后一个rand(0,2π)产生的随机角是同一个角的可能性几乎为0！所以我们首先要计算表达式rand(0,2π)的值，再将这值作为针和x轴的正方向的夹角以下几个模拟试验都要注意这个问题。 至于试验中的直线，可以用函数y＝1，2，…，7（的图像代替。最后在x轴上任意选取一个点，并制作该点的动画后按钮，点击这个按钮后，就可以看见“投针”的效果，每投一次，可以让学生用肉眼判断针和直线是否相交，最后手工计算统计结果这样显然不方便我们还让《超级画板》自动统计试验结果，这就是以下两个步骤要解决的问题，当然首先要让《超级画板》判断针和直线是否相交。先介绍《超级画板》的取整函数和绝对值函数。 《超级画板》的取整函数floor的值规定为不大于自变量的整数，例如floor(3.95)=3，floor(4.05)=4，floor(0.5)=0，绝对值函数abs的值就是自变量的绝对值。先针的两端A,B的纵坐标为yA和yB，然后计算表达式abs(floor(yA)－floor(yB))的值，如果此值等于1，说明针和直线相交，如果此值等于0，说明针和直线不相交。一个关键步骤是如何让《超级画板》统计针和直线相交的次数，也就是表达式abs(floor(yA)－floor(yB))的值等于1的次数。在《超级画板》中，计算出的表达式的值或者测量某一个量得到的值，《超级画板》会依次将其编号为m000，m001，m002，……，如果在此之前计算表达式a