九年级人教版圆心角-弧-弦-弦心距的关系课件.pptVIP

数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这数学美，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。 * * * * * 24.1.3 圆心角、弧、弦、弦心距 之间的关系 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 在⊙O中，∠AOB=∠A’OB’，它们所对的弧，弦和弦的弦心距有什么关系？为什么？ O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等 · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． OE⊥AB于E，OF⊥CD于F （1）如果AB=CD，那么___________， _____________ ，_________________。 （2）如果 ，那么____________，_____________ （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，__ _____________ _______． （4）如果OE=OF，那么_____________ ，_____________ ，_____________ · C A B D E F O 练习 AB CD = 1.下列命题中真命题是（ ） A。相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。 2、在⊙O中， = ，∠B=70°，则∠A= ＿＿＿ AB AＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ ３、如图：AB为⊙O的直径， = = ， ∠COD=35°， 则∠AOE=＿＿＿＿度。 BC CD DE A B C D E o 练习1 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 四、例题选讲 例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB AC = ∵ AB=AC． ∴ △ABC是等边三角形. 例2：已知：如图（1），已知点O在∠BPD的角平分线PM 上，且⊙O与角的两边交于A、B、C、D， 求证：AB=CD O P A C D M B （1） 变式1：如图（2），∠P的两边与⊙O交与 A、B、C、D，AB=CD 求证：点O在∠BPD的平分线上 O P A C D B （2） 变式2：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB， 求证：PA=PB P A B O (3) 变式3：如图（4），当P在⊙O内时，PO平分∠BPD，在⊙中还 存在相等的弦吗？ A P C B D O （４） 1、在同圆或等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 2、定理和推论 * * *