平行四边形定义及性质.docVIP

平行四边形定义及性质 情景引入:一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 探究一: 拼一拼:取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？ 概念: 叫平行四边形.如图, 记着: ,读着: . 2.平行四边形相对的边称为 , 如图: ; 相对的角称为 ,如图: . 3. 线段叫平行四边形的对角线．如图: . 讨论:如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 探究二:画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ 性质: 几何语言: 推导:平行线间的平行线段 . 探究三:旋转平行四边形，探究对称性和角的关系. 平行四边形角的关系: 几何语言: 平行四边形的对称性: 对称中心为: 推理:请根据命题画出图形,写出已知、求证并证明。 归纳: ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴ 小结: 平行四边形的性质是解决线段和角度相关问题的重要依据和方法. 例题:如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 练一练: 如图，四边形ABCD是平行四边形,填空 (1) ∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿, (2) 平行四边形ABCD的周长＝＿＿＿. 2.已知: 平行四边形 ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF.求证:AF=CE 3.如图,在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM 探究四:上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形? 根据上面的结论，思考线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 平行四边形的对角线 . 几何语言： 已知：如图, ABCD的对角线AC、BD,相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积. 巩固练习: 1．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小 的内角是____° 2．平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,则它的周长为____ 3.平行四边形ABCD中,AB=5cm,其周长为18cmcm,则BC= cm 4.如图,平面直角坐标系中, 平行四边形ABCD的顶点分别是A(0,0)B(5,0)D(2,3) 则点C的坐标为( ) 第4题图 第5题图 第6题图 5.平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于E,AF CD于F, ∠B=50 °, 则∠EAF的大小是 ° 6.已知:如图 平行四边形ABCD中∠ ABC的平分线交AD于E,AE=2,DE=1,则 ABCD周长为 . 7.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 8.如图,在平行四边形ABCD中,E,F两点在对角线BD上,AE//CF,求证:AE=CF. 9. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 变式一:在上述问题中,若直线EF绕