新步步高高考数学（江苏专用，理科）大一轮复习讲义课件：第2章函数概念与基本初等函数I2.2.pptx

第二章　函数概念与基本初等函数 I§2.2　函数的单调性与最值内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析答题模板系列思想方法 感悟提高练出高分基础知识　自主学习知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义?增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1x2时，都有_________，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1x2时，都有_________，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)答案1图象描述自左向右看图象是_______自左向右看图象是______上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上是___________或___________，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.单调减函数单调增函数答案2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得条件对于任意的x∈A，都有__________对于任意的x∈A，都有___________结论f(x0)为最大值f(x0)为最小值f(x)≥f(x0)f(x)≤f(x0)答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个值x1，x2”改为“存在两个值x1，x2”.(　)(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]0，则函数f(x)在D上是增函数.(　)(3)函数y＝f (x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　)(4)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　)(5)所有的单调函数都有最值.(　)(6)对于函数y＝f(x)，若f(1)f(3)，则f(x)为增函数.(　)思考辨析×√××××答案考点自测①所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；②中，函数y＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；④中，函数y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误.12345解析答案22.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为____.解析　由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是－6∴a＝－6.12345解析答案12345解析答案3.设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝____________________.解析　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1.当－2≤a1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.212345解析答案5.(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为___________________.(－∞，1]∪[2，＋∞)解析　函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞). 12345返回解析答案题型分类　深度剖析题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1　给出具体解析式的函数的单调性①解析 y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，∴在区间(0，＋∞)上为增函数.解析答案(2)函数 的单调递增区间是____________.解析 因为 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).(－∞，－2)解析答案(3)函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为__________________.解析 由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图.由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数. (－∞，－1]，[0,1]解析答案命题点2　解析式含参函数的单调性解析答案解　设－1x1x21，由于－1x1x21，所以x2－x10，x1－10，x2－10，故当a0时，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；解析答案当a0时，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递增.综上，当a0时，f(x)在(－1,1)上单调递减；当a