新步步高加练半小时高考数学（浙江专用）专题复习：第61练Word版含答案.docVIP

训练目标 (1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题. 训练题型 (1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用. 解题策略 (1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较. 一、选择题 1．(2015·贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆C与直线x－y＝0及直线x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 2．(2015·西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 3．(2015·潍坊模拟)圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　) A．10 B．9 C．10 D．9 4．(2015·南昌一模)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 5．(2015·大庆二模)能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是(　　) A．f(x)＝4x3＋x2 B．f(x)＝ln C．f(x)＝ D．f(x)＝tan 6．(2015·广东中山一中等七校第二次联考)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 7．(2015·天水秦安第二中学第四次检测)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．9 8．圆C1：x2＋y2＝16与C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________________． 10．(2015·济南模拟)已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________． 11．(2015·甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为________． 12．已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________． 答案解析 1．B　[设圆心坐标为(a，－a)， 由r＝＝得a＝1，∴r＝. 该圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.] 2．B　[圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝9， 表示以O(1，－1)为圆心、3为半径的圆． 圆心到直线的距离 d＝＝. 9－d2＝9－＝， 而方程7a2－4a＋7＝0的判别式 Δ＝16－196＝－180＜0， 故有9d2，即d3，故直线和圆相交．] 3．C　[因为圆的方程为(x－1)2＋y2＝25， 所以圆心坐标为C(1,0)，半径r＝5， 因为点P(2，－1)是该圆内一点， 所以经过点P的直径是圆的最长弦， 且最短的弦是与该直径垂直的弦． 因为|PC|＝， 所以与PC垂直的弦长为2＝2. 因此所求四边形的面积S＝×10×2＝10.] 4．B　[圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径r1＝1， 圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2. 故两圆的圆心距|O1O2|＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3， 则有r2－r1|O1O2|r1＋r2， 故两圆相交．] 5．C　[若函数f(x)是圆O的“亲和函数”， 则函数的图象经过圆心且关于圆心对称． 圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点， A中f(x)＝4x3＋x2，B中f