广东省天河区高考数学二轮专题复习课件：直线的两点式方程.pptVIP

方程名称 已知条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 经过这两点的直线的斜率 把斜率公式代入点斜式方程可以得到： 又y1≠y2，上式可写成 注意：两点式不能表示垂直于x轴、y轴的直线. 特点： 分子，分母中的减数相同 一边全为y，另一边全为x 两边的分母全为常数 结论1 练习1：求经过下列两点的直线的两点式方程， 再化为一般式方程. (1) P (2，1)，Q (0，-3) (2) C(-4，-5)，D (0，0) (3) A (0，5)，B (5，0) 已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. x y A B C O M 解： 过B(3，-3)，C(0，2) 的两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0 因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0 例1 由中点坐标公式： M为AB的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为： (—,－—) 2 3 1 2 那么过A(-5，0)，M 的直线方程为； (—,－—) 2 3 1 2 y-0 - -0 2 1 x+5 +5 2 3 = 整理得： x+13y+5=0 这就是BC边上的中线所在直线的方程 x= ，y= 2 x1+x2 2 y1+y2 A(-5，0)，B(3，-3) C(0，2) 练习2：若三角形ABC的顶点A(－5,0)， B(3，－2)，C(1,2)，则经过AB，BC两边中 点的直线方程为________． x－3y－2＝0 已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程. 解：将A，B两点的坐标代入两点式可得： y-0 b-0 x-a 0-a = 即— + — x a y b =1 通过A，B两点的直线 方程为： — + — x a y b =1 x y o A B l (a，0) (0，b) 若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则这条直线l的方程为： 说明: (1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b。 (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.即直线不能垂直于x轴和y轴，不能过原点。 (2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程，简称截距式。 纵截距 横截距 结论2 练习3：根据下列条件求直线方程 （1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； （2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6； 由截距式得： 整理得： 由截距式得： 整理得： 例2：根据下列条件，求直线的方程 （1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2 （2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2 解： 所以有： （1）设直线方程为—+— =1, x a y b 因为直线过点 (0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2， = + = + 2 1 5 0 b a b a { 解出： a=-3，b=5 所以所求直线方程为 x -3 y 5 + =1, 即5x-3y+15=0 因为直线过点 (5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2， （2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2 解： 所以有： （2）设直线方程为—+— =1, x a y b = - = + 2 1 0 5 b| |a b a { 解出： a=5,b=3或 即3x+5y-15=0或7x+5y-35=0 a=5,b=7 所以所求直线方程为 x ５ y 3 + =1或 x ５ y 7 + =1 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 解: 练习4 : 方程名称 已知条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 纵横截距 a≠0,b≠0 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教