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第三讲 思想方法与规范解答（三） 1．函数与方程思想 函数与方程思想在数列中的应用主要体现在： (1)等差、等比数列基本元素的计算，尤其是“知三求二”，注意消元的方法及整体代换的运用； (2)数列本身是定义域为正整数集或其有限子集的函数，在解决数列问题时，应有函数与方程思想求解的意识． [例1] (2012年郑州模拟)已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn＝an＋qan(q0)，求数列{bn}的前n项和Sn. 已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}唯一，求a的值． 解析：(1)设数列{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2， 由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)， 即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－ 所以数列{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1. 2．分类讨论思想 数列中的讨论问题常见类型 (1)求和分段讨论：知道数列{an}的前n项和Sn，求数列{|an|}的前n项和； (2)对等比数列的公比讨论：求等比数列前n项和问题中对公比q＝1和q≠1进行讨论； (3)对项数的奇偶讨论：与数列有关的求通项或求前n项和问题中对项数n的奇偶进行讨论． [例2] (2012年高考湖北卷)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． 高考对本专题的考查各种题型都有，在选择填空中主要考查等差、等比数列的基本问题，在解答题中主要考查，由递推关系求通项及数列求和问题，同时综合考查数列与不等式，函数的综合应用，难度中档偏上． 本小节结束 请按ESC键返回
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