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* 数学家通过抽象化、理想化、数学化的过程把现实问题简化成数学问题．在解决数学问题的过程中充分体现了数学的双重性：数学既是归纳体系又是演绎体系，既是实验科学又是证明科学．借助观察、试验、归纳、类比、推广、限定以及概括经验事实使之一般化和抽象化等一套自然科学常用的探索方法，形成猜想或假设，利用已有的知识体系检验或证明，演绎出问题的结论，并从中获得新概念、新定理、 新法则及新的数学思想方法，丰富原有的知识体系. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学教学原则 ●学习数学化,模型化原则 弗赖登塔尔认训,人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫数学化.说简单点,数学地组织现实世界的过程就是数学化. 数学化的对象,一是数学本身;二是现实客观事物. 对数学本身的数学化,就是深化数学知识,或者使数学知识系统化,形成不同层次的公理体系.(如从剩余类到剩余类加群) 对客观世界的数学化,形成了数学概念,运算法则,规律,定理,以及为实际问题而构造的数学模型等. 数学化是一个过程,是一个从一个个问题开始,由实际问题到数学问题,由具体问题到抽象概念,由解决问题到进一步应用的一个教育全过程,而不是方程,函数等之类的具体数学素材. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ●数学模型 (mathematical model) ,根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。 ●数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。 广义地说,一切数学的概念,命题等都是模型.实数系是时间的模型,几何学是现实空间的模型.如相对论动摇了欧几里德几何的地位,但没有否定它.如果用欧几里得几何,在牛顿力学也适用,并且在地球上它与欧氏几何在经验上也是一致的.只是在这种几何体系中相对论的物理语言变得麻烦了,比如,光线走的曲线.黎曼几何,它适用于描述广义相对论所说的空间现象,在地球上它与欧氏几何在经验上是一致的. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ●数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构,才是数学模型. 数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代数方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究和创新的重要方法之一。 ● 根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 世间万物皆是不断变化的，人的生老病死，大海的潮涨 潮落，经济市场的瞬息万变，无不体现了一个永恒的真理:不变是相对的，变是绝对的．如何描述各种现象的变化规律？如何预测其变化趋势？函数是反映这些客观规律的重要模型，它告诉我们不同的量在某个过程中的内在关系，以及它们的变化规律，通过对这些函数模型的分析可以预测各种相关量的变化趋势．这正是我们要介绍的两个重要概念——函数与极限． *我们建立模型的目的有两个，一