集合的概念及其表示法.ppt

集合论是德国 数学家康托尔在19世纪末 创立的，现在已成为现代数学的 重要基础之一，集合语言是 现代数学的基础语言。 问题1：从小学到初中，你接触过“集合”这个词吗？ 问题2：那什么是集合？集合的含义是什么？又如何表示？ 请同学们观察下列对象： （1） 1~20以内的所有质数; （2）方程 的所有根; （3）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; （4）所有的正方形; （5）不等式 的解的全体； （6）三梅中学2016年8月入学的所有高一学生; （7）2015年吉利汽车生产的所有汽车; （8）漂亮的花; （9）中国的小河流; （10） 著名科学家。 请同学们思考（1）--（7）研究有的对象与（8）、（9）、（10）的对象有什么区别？ 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 （1） 1~20以内的所有质数; （2）方程 的所有根; （3）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; （4）所有的正方形; （5）不等式 的解的全体； （6）三梅中学2016年8月入学的所有高一学生; （7）2015年吉利汽车生产的所有汽车; （8）漂亮的花; （9）中国的小河流; （10） 著名科学家。 指出下列问题哪些是集合，集合的元素分别是什么？ （1） 1~20以内的所有质数; （2）方程 的所有根; （3）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; （4）所有的正方形; （5）不等式 的解的全体； （6）三梅中学2016年8月入学的所有高一学生; （7）2015年吉利汽车生产的所有汽车。 数学的基础语言是符号，集合的符号又怎么表示呢？ {1~20以内的质数} ={2,3,5,7,11,13,17,19} A= B= {到直线 l 的距离等于定长 d 的点} C= {正方形} D= E= {三梅中学2016年8月入学的高一学生} F= {2015年吉利汽车生产的汽车} G= ={ } {方程 的根} {不等式 的解} 文字语言 符号语言 2、字母表示法： （1）用大写英文字母表示集合，如：A，B，C，M，N……等等 （2）用小写英文字母表示元素。如：a，b，c，m，n…...等等 （3）如果a是A的元素，记作： 读作：“a属于集合A”；反之，如果a不是集合A的元素，记作： 读作：“a不属于集合A” （4）我们说如果两个集合的元素是一样的，就定义这两个集合相等。 1、符号表示法： 将集合的元素写在大括号{ }内 （5）常用数集及记法: 全体非负整数的集合。记作N ②正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ ③整数集： 全体整数的集合。记作Z ④有理数集: 全体有理数的集合。记作Q 全体实数的集合。记作R ① 自然数集: （非负整数集） ⑤实数集： （1） 1~20以内的所有质数; （2）方程 的所有根; （3）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; （4）所有的正方形; （5）不等式 的解的全体； （6）三梅中学2016年8月入学的所有高一学生; （7）2015年吉利汽车生产的所有汽车。 {1~20以内的质数} ={2,3,5,7,11,13,17,19} A= B= {到直线 l 的距离等于定长 d 的点} C= {正方形} D= E= {三梅中学2016年8月入学的高一学生} F= {2015年吉利汽车生产的汽车} G= ={ } {方程 的根} {不等式 的解} 集合中的元素有哪些特征？ (1) 确定性 (2)互异性 (3)无序性 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的如何两个元素都是不同的。