02.3.2抛物线的简单几何性质37.docVIP

※高二文科班数学课堂学习单37※ 班级 姓名 小组 2．3.2第一课时　抛物线的简单几何性质 [例1]　已知顶点在原点，以x轴为对称轴，且过焦点垂直于x轴的弦AB的长为8，求出抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程． 求抛物线的标准方程步骤定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；定量，即求出方程中p的值，从而求出方程．[例2]已知A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且OAOB，求|AB|的值．[例3]　过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．抛物线y2＝±2px(p0)的过焦点的弦长|AB|＝x1＋x2＋p，其中x1，x2分别是点A、B横坐标的绝对值；|OB|= x1＋抛物线x2＝±2py(p0)的过焦点的弦长|AB|＝y1＋y2＋p，其中y1，y2分别是点A、B纵坐标的绝对值|OB|= y1＋1．已知点A，B为抛物线y＝x2上的动点，且|AB|＝a(a为常数且a≥4)，求AB的中点P到x轴的最近距离． ．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，求|AB|的值． ．顶点在原点，焦点为F(，0)的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝x　　　　B．y2＝3xC．y2＝6x D．y2＝－6x ．P为抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，F为抛物线的焦点，则以|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为(　　) A．相交 B．相离C．相切 D．不确定 ．(2011·北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3C．2 D．1 ．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________. ．抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________． ．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．一、选择题 1．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　) A．(6，＋∞) B．[6，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：抛物线的焦点到顶点的距离为3， ＝3，即p＝6. 又抛物线上的点到准线的距离的最小值为， 抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)． 答案：D 2．(2011·辽宁高考)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A. B．1 C. D. 解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|＋|BF|)－＝－＝. 答案：C 3.如图，已知点Q(2，0)及抛物线y＝上的动点P(x，y)，则y＋|PQ|的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 解析：如图所示，过P作PM垂直准线于点M， 则由抛物线的定义可知y＋|PQ|＝|PM|－1＋|PQ|＝|PF|＋|PQ|－1， 当且仅当P、F、Q三点共线时，|PF|＋|PQ|最小，最小值为|QF|＝＝3. 故y＋|PQ|的最小值为3－1＝2. 答案：A 4．(2011·山东高考)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　) A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要 |FM|4即可．根据抛物线定义，|FM|＝y0＋2，由y0＋24，解得y02，故y0的取值范围是(2，＋∞)． 答案：C 二、填空题 5．设P是抛物线y2＝4x上任意一点，设A(3,0)，则|PA|的最小值为________． 解析：设P的坐标为(x，y)，则y2＝4x，x≥0 |PA|2＝(x－3)2＋y2＝x2－6x＋9＋4x＝x2－2x＋9＝(x－1)2＋8. 当x＝1时，|PA|最小为2. 答案：2 6．已知点(2，y)在抛物线y2＝4x上，则P点到抛物线焦点F的距离为________． 解析：点P(2，y)在抛物线y2＝4x上， 点P到焦点F的距离等于P点到准线x＝－1的距离， 点P到准线距离为3， P点到焦点的距离也为3. 答案：3 7．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________． 解析：设点Q的坐标为(，y0