0专题二圆锥曲线的几何性质.docVIP

圆锥曲线的几何性质 一、选择题（） 1.我们把离心率等于黄金比的椭圆称之为“黄金椭圆”.设为 黄金椭圆，F、A分别是它的左焦点和右端点，B是它的短轴的一个端点，则（ ） A， B， C， D， 2.已知双曲线右焦点为F，右准线为，一直线交双曲线于P，Q两点，交于R点，则（ ） A， B， C， D，与的大小不确定 3.已知点A(0,2)和抛物线上两点B、C，使得，当点B在抛物线上移动时，点C的纵坐标的取值范围是 （ ） A， B， C， D， 4.设椭圆方程，为短轴的一个端点，M，N为椭圆上相异两点。若总存在以MN为底边的等腰，则直线MN的斜率的取值范围是 （ ） A， B， C， D， 5.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A， B， C， D， 6.已知P为抛物线上一点，记P到此抛物线的准线的距离为，P到直线 的距离为，则的最小值为 （ ） A， B， C， D，不存在 二、填空题（） 7.设双曲线的左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上一点，且 =，则的度数是 。 8.如图1，设椭圆的左、右 焦点分别为，左准线为，P为椭圆上一点， 于点Q。若四边形为平行四边形， 则椭圆离心率的取值范围是 。 9.圆心在轴上，半径为1的动圆与抛物线相交，交点处的切线互相垂直，动圆的圆心坐标是 。 10.已知直线与双曲线的两条准线交于 A，B两点。若，则 。 11.设椭圆方程为，PQ是过左焦点F且与轴不垂直的弦。若在左准线上存在点R，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是 。 12.设点B、C分别在第四、第一象限，且点B、C都在抛物线上，O为 坐标原点，，为直线OC的斜率，则的值为 。 三、解答题（） 13．如图2，给定椭圆和圆 ，CD为圆的任一 条直径，CD交椭圆于P点，在CD的一侧， 以P为圆心，为半径画弧交圆于点A； 在CD的另一侧，以P为圆心，为半径画弧交圆于点B，求证：A、P、B三点共线. 14.设抛物线的焦点为F，AB为抛物线的焦点弦，点M在抛物线上，O为坐标原点。求证： （I）直线MA、MF、MB的斜率成等差数列； （II）当时，. 15.如图3，A、B为椭圆 和双曲线的公共顶点.P、Q分别 为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满 足. 设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别是， . (I)求证：； （II）设分别为椭圆和双曲线的右焦点；若，求的值. 参考答案： 一、1.C 由，得， 而，知 2.B 设为双曲线的右准线，作，由三角形相似有. 由双曲线定义得，。所以，知FR平分。 3.A 设、，显然。 又且，得. 由，消去，得. 由，得或。 4.A 设MN：，代入，得. 由，得.又由，得 .因为，， 所以，将代入， 得，代入，得，于是. 5.D ，当且仅当 即时取等号。这时.由，得， 即，得. 6.B 设，则. (1)当或时，.所以当时， . (2)当时，，所以当时， . 由（1），（2）知，。 二、7.. 设，则. 由，，得=1 于是，由，得. 8.. 设，则由，得，即. 由，得。解得，即. 9. 设圆心为，则圆的方程为：.设圆与抛物线的交点为 ，则。抛物线在点P处的切线方程为。 又上述直线与圆在点P处的切线互相垂直，于是直线必过圆心，得。 代入，得。解得（舍去正值）。 10. 将直线与准线联立，求得、。 由，得，即， 解得。 11. 设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作左准线的垂线，垂足分别为 ，则。 假设存在点R，则，且，有。 12. 设BC交轴于点A，记，，则。 由，知，， 于是。 点B、C均在抛物线上，得，消去， 得，即。 三、解答题 13.连结AP交圆于点，在圆中，由相交弦定理，在中，由中线长公式，得 == =。 又，有。 但以点P为圆心，PB为半径的圆与已知圆在CD一侧的交点是唯一的（两圆的两个交点位于连心线的两侧），故与B重合。 因此，A、P、B三点共线。 14. (1