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时间序列分析 一、时间序列的概念 对于随着时间而变化的某种现象，依照时间间隔的顺序记录下来的一列有序数据称为时间序列。 时间序列又称动态数列或时间数列。 时间序列就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。 二、时间序列的分类 平稳序列 是基本不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型。 博克斯Box和詹金斯Jenkin创建的（B-J方法）是一种理论较 为完善，精度较高的时序短期预测法。他们的工作为实际工作 者提供了对时间序列进行分析、 预测，以及对ARMA模型识别、 估计和诊断的系统方 法，使ARMA模型的建立有了一套完整、正 规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论 基础。 ARMA模型的三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（自回归移动平均模型） （ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 回总目录 回本章目录 时间序列的分类 非平稳序列 是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。 三、时间序列的组成要素 1） 趋势。 其是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。 2） 季节变动。 其是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。诸如，气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。 3） 循环波动。 其是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。 循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。 4） 不规则波动。 其是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。 不规则波动通常总是夹杂在时间序列中， 致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列，也称为平稳序列。 四、时间序列的研究发展 描述性时序分析阶段 统计性 时序分析的 初步发展 频域分析的发展 时域分析的发展 7000年前 古埃及 尼罗河水文记录 1789-1875 德国，施瓦贝 太阳黑子活动记录 1797 指数换算序列 1832 滑动平均序列 …… 1807 法国，傅里叶 傅里叶理论 1906 德国，舒斯特 周期图模型 …… 1927 英国，尤尔 自回归模型( AR) 1906 俄罗斯，斯卢茨基 移动平均模型( MA) …… 五、时间序列应用 可解释的变动 长期趋势（T） 时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。 季节变动（S） 由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。 循环变动（C） 时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。 不可解释的变动： 不规则变动（I） 由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故称为不规则变动。 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、政治事件； 大量无可言状的随机因素的干扰。 时间序列的分解模型 加法模型： 假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。 公式：Y=T+S+C+I 乘法模型： 假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。 公式：Y=T×S×C×I 六、时间序列的类型和预测方法的选择 时间序列数据 是否存在趋势？ 是否存在季节性？ 是否存在季节性？ 平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法 季节性预测法 季节多元回归分析 季节自回归模型 时间序列分解 趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型 是 否 是 否 是 否 简单平均法 简单平均法是根据过去已有的t期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。设时间序列已有的t期观察值为Y1，Y2，……,Yt，则t+1期的预测值Ft+1为： Ft+1=1/t(Y1+Y2+ … +Yt)=1/t Σ Yi t i=1 移动平均法 移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期的预测值的一种常用方法。 移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。