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二次函数最大利润问题导学案 例题一 某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．(注：宾馆客房是以整间出租的) (1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是 元； (2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是 ； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y＝17600元，试求这天每间客房的价格是多少元． 练习1、台东某电器商场销售一种品牌的手机，每部进货价1000元。市场调研表明：当销售价为每部1600元时，平均每天能售出20部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出5部。 （1）当售价定为多少元时，平均每天获利最高？最高是多少？ （2）该商场要想使这种手机的销售利润平均每天不低于15000元，每部手机的定价应为多少元 2、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 例2、（2010山东省青岛市，22，10）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销一种价为每件20元的护眼灯．销中发现每月销售量y（件）与销售单价x元的关系可近似的看作一次函数．（1）李明每月获得利润为w元，当销售单价定为时，每月可获得最大利润？ （2）物价部门规定这种护眼灯的销售单价不得高于32元，⑶若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润. 练习1、（2012山东省市 2、（2006青岛中考）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元/千克） … 25 24 23 22 … 销售量 y（千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对 （x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形， 判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函 数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式， 并求出当x取何值时，P的值最大？ 3、（2013?青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． （2014?青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那 （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 6、（2008青岛）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求与之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 7、凯里市某大型酒店有包房10