山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 抛物线入其标准方程.docVIP

山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：抛物线入其标准方程 一、知能自主梳理 1.平面内与 和 的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的 ，直线叫做抛物线的 。 注：定义中的条件的限定，若，则轨迹为___________. 2、标准方程的推导 ⑴合理建立坐标系并推导出抛物线的标准方程。 ⑵填写表格 图形 方程 焦点 准线 二、思路方法技巧 例1、求抛物线的焦点F坐标与准线方程。 例2、求经过点P（—2，—4）的抛物线的标准方程。 例3、平面上动点P到定点的距离比到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程 三、巩固性练习 1、平面内到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹是 2、抛物线的焦点坐标为（　　） A、当a0时为（0，a），当a0时为（0，－a） B、(0，a) C、当a0时为（0，），当a0时为（0，－） D、(，0) 设P（）是抛物线上一点，焦点为F，则等于（　　） A、 B、 C、 D、 4、焦点到准线距离为2且焦点在轴上的抛物线的标准方程为 5.若上一点与x轴距离为12，求点P到焦点距离________。 6.已知抛物线焦点在y轴上，其上一点M（m，3）到焦点的距离为5，则其方程为 ，m= 7.试求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点为； （2）准线方程为； （3）抛物线焦点在轴正半轴上，焦点到准线距离为4； （4）焦点在轴正半轴上，并且过点 8.试求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）过点； （2）焦点在直线上； （3）焦点到准线的距离为 9.若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程 10.已知，求经点且与直线相切的动圆圆心M的轨迹方程。 11.若上一点M到准线及x轴的距离分别为10和6，求点M坐标及抛物线的标准方程. 12.动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=－2的距离大1，求动点P的轨迹方程，并画出其轨迹。 13.已知抛物线和点，动点M在此抛物线上运动，求点M与点A距离的最小值，并指出此点M的坐标。 §2.4.2抛物线的简单几何性质 编写人：孔令爱　 审核人 ：马洪芳　　2013-11-15 一、知能自主梳理 抛物线的几何性质：以为例 1．范围 2．对称性 3．顶点 4．离心率 二、思路方法技巧 例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点， 求它的标准方程 例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为45cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 例3、已知正三角形的顶点,在抛物线上是坐标原点，求的面积。 例4、过点可作 条直线与抛物线只有一个公共点。 三、巩固性练习 1.顶点在原点,焦点为（0，—5）的抛物线的标准方程为. 2、抛物线的准线方程是y=2,则a的值为（ ） A、 B、 C、8 D、-8 3、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A、 B、 C、 D、0 4、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ） A、 B、 C、2 D、4 5、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若 ，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7、若抛物线过点（1,2），则抛物线的标准方程为： 。 8.已知抛物线的顶点在原点对称轴为轴，焦点在曲线上，则抛物线方程为 。 9.抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是此双曲线的左顶