三角函数公式集合.docVIP

　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有 　　正弦函数 sinθ=y/r 　　余弦函数 cosθ=x/r 　　正切函数 tanθ=y/x 　　余切函数 cotθ=x/y 　　正割函数 secθ=r/x 　　余割函数 cscθ=r/y 　　（斜边为r，对边为y，邻边为x。） 　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 　　正矢函数 versinθ =1-cosθ 　　余矢函数 coversθ =1-sinθ 　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边 　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 　　正切（tan）:角α的对边比上邻边 　　余切（cot）:角α的邻边比上对边 　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边 余割（csc）:角α的斜边比上对边同角三角函数间的基本关系式 　　·平方关系： 　　sinx+cos2x=1 　　1＋tanx＝secx 　　1＋cotx＝cscx 　　·积的关系： 　　sinα=tanαcosα 　　cosα=cotαsinα 　　tanα=sinα×secα 　　cotα=cosα×cscα 　　secα=tanα×cscα 　　cscα=secα×cotα 　　·倒数关系： 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的关系： 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα　　对称性 　　180-α的终边和α的终边关于y轴对称。 　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。 　　180+α的终边和α的终边关于原点对称。 　　180/2-α的终边关于y=x对称。三角函数恒等变形公式 　　·两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 　　·三角和的三角函数： 　sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ 　cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ 　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) 　　·辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=√(Asup2;+Bsup2;)sin(α+arctan(B/A))，其中 　　sint=B/√(Asup2;+Bsup2;) 　　cost=A/√(Asup2;+Bsup2;) 　　tant=B/A 　　Asinα-Bcosα=√(Asup2;+Bsup2;)cos(α-t)，tant=A/B 　　·倍角公式： 　　sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cosα-sin2α=)=2cos2α-1=1-2sin2α 　　tan(2α)=2tanα/(1-tansup2;α) 　　·三倍角公式： 　　sin(3α) = 3sinα-4sinsup3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cossup3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tansup3;α)/(1-3tansup3;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　·半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　·降幂公式 　　sinsup2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cossup2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tansup2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　·万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tansup2;(α/2)] 　　cosα=[1-tansup2;(α/2)]/[1+tansup2;(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tansup2;(α/2)] 　　·积化和差