第七章 第三节 平面的基本性质及两直线位置关系 课下作业.docVIP

题组一 共面问题 1. (2009·湖南高考)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件． 答案：C 2．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有________． 解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内． ②中可能有直线和平面平行． ③中直线最多可确定3个平面． ④同①. 答案：①④ 题组二 共线问题 3.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 (　　) A．A、M、O三点共线 B．A、M、O、A1不共面 C．A、M、C、O不共面 D．B、B1、O、M共面 解析：连结A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1、C1、C、A四点共面， ∴A1C平面ACC1A1， ∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， ∴A、M、O三点共线． 答案：A 4.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面α相交于点E、G、H、F. 求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)． 证明：∵AB∥CD，∴AB、CD确定一个平面β. 又∵AB∩α＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β， 即E为平面α与β的一个公共点． 同理可证F、G、H均为平面α与β的公共点． ∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E、F、G、H四点必定共线． 题组三 异面直线 5.(2009·辽宁模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交． 答案：A 6．(理)(2009·四川高考)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 解析：∵PB在底面射影为AB，AB与AD不垂直， ∴PB与AD不垂直，排除A.又BD⊥AB，BD⊥PA， ∴BD⊥面PAB.但BD不在面PBC内，排除B. ∵BD∥AE，∴BD∥面PAE，∴BC与面PAE不平行，排除C.又∵PD与面ABC所成角为∠PDA， ∵AD＝2AB＝PA，∴∠PDA＝45°. 答案：D 6．(文)如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　) A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 解析：设AB的中点为E1，BC的中点为F1， 则EF∥E1F1， 而E1F1⊥BD，E1F1⊥BB1， ∴EF⊥BB1，EF⊥BD， ∴A、B项正确． 又由EF∥E1F1知EF∥平面ABCD， ∴EF与CD异面，C项正确． ∴易知EF∥A1C1，D项错误． 答案：D 7．(文)给出下列命题： ①若平面α内的直线a与平面β内的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么直线c至多与a与b中一条相交； ②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面； ③一定存在平面α和异面直线a、b同时平行． 其中正确命题的序号是________． 解析：①中c与a，b可以同时相交，②中a与c可以相交，易知③正确． 答案：③ 7．(理) 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点． 求异面直线A1E与GF所成角的大小． 解：连结B1G，EG， 由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG綊C1D1，而C1D1綊A1B1，∴EG綊A1B1， ∴四边形EGB1A1是平行四边形． ∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角， 连结B1F，则FG＝，B1G＝，B1F＝， 由FG2＋B1G2＝B1F2， ∴∠B1GF＝90°， 即异面直线A1E与GF所成的角为90°. 题组四 综合问题 8.(2010·淄博模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1