吴建误差作业选读.doc

一、（20分）用热电偶数字温度计，对某容器的温度进行10次测量，数值（单位℃）为：50.1，50.0，50.1，49.9，49.9，50.0，50.1，50.2，50.0，49.9。已知数字温度计的最大允许误差±0.6℃（均匀分布）；热电偶的修正值C＝0.48℃，其不确定度为0.2℃（置信水平0.99，正态分布）；测量计算式。试求测量结果及不确定度。 解：（1）先检验粗大误差：使用t检验准则：数据正常 （2）求10个数据的算术平均值为：=50.02 贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准差为：S（xi）=0.10328 平均值的实验标准差为:S()=0.03266 数字式仪器在±1个最小位内不能分辨的误差服从均匀分布测量结果的B类不确定度为：=0.3464 所以，在温度计测量产生的合成标准不确定度为：==0.34795 （3）修正值的扩展不确定度为0.2，其置信因子取3，则修正值的不确定度为：0.2/3=0.06667 （4）合成标准不确定度：==0.35428，由“三分之一准则”可 得到其不确定度为：0.36 测量结果估计值为：=50.02+0.48=50.50℃ 所以测量结果表示为：50.50℃±0.36℃ 二、（20分）定义在[-3，4]。有如下函数表 -3 -2 1 4 2 0 3 1 试求满足表上插值条件即边界条件，的三次样条函数。若边界条件改为，，试求其样条函数。（要求给出求解过程和Matlab源程序） 解： 若S(X)是上述有序数据点的三次样条插值函数，函数S(X)须满足下列条件：? 在f（x）的每一个小区间内（-3.-2）（-2.-1）（1.4）S(x)都是x的三次多项式，那么有： Si(xi)=yi?(i=0,1,2,3),将（xi，yi）带入S（X） 得： 3 和在区间[-3,4]内连续，要满足： S(-2-0)=S(-2+0), , S(1-0)=S(1+0), , 以上三条可以得到10个方程，要解12个未知数，还要有两个关系式，利用2个给定端点的1阶导数值：，或者2个给定端点的2阶导数值，便可求得两组未知数，用matlab进行求解， （1）时，源程序如下： x=[-3,-2,1,4]; y=[2,0,3,1]; pp=csape(x,y,complete,[-1,1]); pp.coefs ans = 1.4516 -2.4516 -1.0000 2.0000 -0.3513 1.9032 -1.5484 0 0.3023 -1.2581 0.3871 3.0000 三次样条函数为： S(x)=1.4516*X^3-2.4516*X^2-X+2 (-3X-2) S(x)=-0.3513*X^3+1.9032*X^2-1.5484*X (-2X1) S(x)=0.3023*X^3-1.2581*X^2+0.3871*X+3 (1X4) （2）当，时，源程序如下： x=[-3,-2,1,4]; y=[2,0,3,1]; pp=csape(x,y,variational); pp.coefs ans = 0.4713 0 -2.4713 2.0000 -0.2427 1.4138 -1.0575 0 0.0856 -0.7701 0.8736 3.0000 三次样条函数为： S(x)=0.4713*X^3-2.4713X+2 (-3X-2) S(x)=-0.2427*X^3+1.4138*X^2-1.0575*X (-2X1) S(x)=0.0856*X^3-0.7701*X^2+0.8736*X+3 (1X4) 三、（20分）已知，。用DFT对进行频谱分析。 （1）问采样频率和采样点数N应取多少才能精确求出