广东省广州市高三下学期综合测试（二）数学（理）试题Word版含解析.doc

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】C 【解析】 试题分析：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选C． 考点：逆否命题． 2.已知，则下列不等关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以与的大小关系是或或，，，，故选D． 考点：基本初等函数的单调性． 3.已知函数则（ ） A． B．C． D．，所以，故选A． 考点：1、分段函数；2、函数值． 4.函数的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析 式为（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由图象知：，，所以，因为，所以，所以，因为函数的图象过点，所以，即，因为，所以，所以，解得：，所以函数的解析式是，故选A． 考点：三角函数的图象． 5.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概 率为（ ） A． B．C． D．，所以，解得：，所以使成立的概率是，故选B． 考点：1、一元二次不等式；2、几何概型． 6.如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁 沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：在圆锥侧面的展开图中，，所以，所以，由余弦定理得：，所以，所以这只蚂蚁爬行的最短距离是，故选B． 考点：圆锥的侧面展开图． 7.已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“ 型直线”．给出下列直线：①；②；③；④；⑤．其中是“ 型直线”的条数为（ ） A．B．C． D．，所以点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，设点的轨迹方程为（），则，，所以，所以，所以点的轨迹方程为，由，消去，得：，即不成立，所以不是“型直线”； 由，消去，得：，即，因为，所以方程无实数根，所以不是“型直线”； 由，消去，得：，即，因为，所以方程有两个不相等的实数根，所以是“型直线”； 由，消去，得：，即，解得：，所以是“型直线”； 由，消去，得：，即，因为，所以方程有两个不相等的实数根，所以是“型直线”．故选C． 考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系． 8.设函数，，. 数列是公差不为0的等差数列，，则A.0 B.9 C.18 D.36 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以，即，因为是函数，所以，设，则的图象关于点对称，因为，所以，即，所以是函数的图象与轴的交点，因为的图象关于点对称，所以，所以，故选C． 考点：1、平行向量的坐标运算；2、函数图象的对称性；3、等差数列的性质． 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题） 为虚数单位，复数，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：，所以，所以答案应填：． 考点：1、复数的除法运算；2、复数的模． 10.执行如图3所示的程序框图，则输出的的值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：运行第一次，，，；运行第二次，，，；运行第三次，，；运行第四次，，不满足，停止运行，所以输出的的值是，所以答案应填：． 考点：程序框图． 11.已知，若，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为，，所以，所以，所以答案应填：． 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的正弦公式． 12.5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）． 【解析】 考点：排列组合． 13.在边长为1的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以 为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中 ，，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：不妨记以为起点，其余顶点为终点的向量，，分别为，，，以为起点，其余顶点为终点的向量，，分别为，，．如图建立坐标系． （1）当，，，时，； （2）当，，，时，； （3）当，，，时，； （4）当，，，时，； 同样地，当，，，取其它值时，，或．所以的最小值是，所以答案应填：． 考点：1、向量加法的坐标运算；2、向量数量积的坐标运算． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 如图，在平行四边形中，，点为边的中