高中数学（北师大版选修2-1）课时作业：第1章常用逻辑用语2.3.docxVIP

2.3　充要条件课时目标1．结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念．1．如果既有p?q，又有q?p，就记作__________．这时p是q的____________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的____________________条件．2．我们常用“当且仅当”表达充要条件．命题p和命题q互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题．一、选择题1．“x0”是“x≠0”的(　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．“m”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　)A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题　号123456答　案二、填空题7．用符号“?”或“”填空.(1)ab________ac2bc2；(2)a2c≠0________c≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．(填序号)三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．11.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.能力提升12．已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．13．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1．判断条件p和结论q之间的关系，可以先尝试确定p、q间的推出关系．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A?B证明了必要性；B?A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A?B证明了充分性；B?A证明了必要性．2．3　充要条件知识梳理1．pq　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要作业设计1．A　[对于“x0”“x≠0”，反之不一定成立．因此“x0”是“x≠0”的充分而不必要条件．]2．B　[因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．]3．A　[若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，因此m≤.故m是方程x2＋x＋m＝0有实数解的充分非必要条件．]4．A　[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A　[l⊥αl⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6．B　[当a0时，由韦达定理知x1x2＝0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1)　(2)8．(2，＋∞)解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)0，因当－2x－1时不等式成立，所以不等式的解为－ax－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2－a，即a2.9．b≥－2a解析　由二次函数的图象