相似三角形的判定2(两边及夹角)重点.ppt

A′ B′ C′ A B C 4 3 12 9 已知：如图，∠A=∠A′, A′B′=4， A′C′=3，AB=12，AC=9，那么 这两个三角形会不会相似？ 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A’ B’ C’ A B C 证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 ∵∠A=∠A’, ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ ,∠A=∠A’, 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’, 对于△ABC和△A’B’C’,如果 ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看? A B C A’ B’ C’ 这两个三角形不一定相似 D 在△ABC中,D﹑E分别在AB﹑AC上,请你加一个条件使△ADE∽△ABC,这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A D E B C A B C D E DE∥BC 例1 根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm, 例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC. A B D C 例2. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由. B Q P C D A 这是探索结论的题型，要先观察，猜测 例 3. 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形. 解:△ AEF∽ △CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 A B C D E F G H ∵∠ AEF = ∠CEA=135°. ∴△ AEF ∽ △CEA. 例4.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明. 1如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 练习题 2.已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且 求证：△ADC∽△CDP． 练习题 答案是2:1 3、如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 练习题 * * * * * * * *