浙江省余姚市高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

余姚市高三第三次模拟考试高三 数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题部分 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为U=R，集合，，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 考点：集合间运算. 2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则； D. 若，则 【答案】 【解析】 试题分析：如图所示，面，面，但是和并不平行，所以选项错误；面，面面,但是面，所以选项错误；面，面面,但是面,所以选项错误；选项是面面垂直的一种判定方法，所以选项正确；故答案选 考点：点、线、面的位置关系. 3. 已知则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 考点：命题的充分必要性. 4. 已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 试题分析：对任意都有，所以、分别为函数的最小值、最大值，由三角函数的性质和图像得的最小值为个周期，由图知. 故答案选 考点：三角函数的图像和性质. 5. 已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为( ) A. B. C. 2 D. 1 【答案】 【解析】 试题分析：如图所示直线分别与直线、相交于、两点，因为代表的是直线在轴上的截距. 从图中可得当直线经过点时，此时取得最大值4，易求得点坐标为，代入求得，故答案选. 考点：线性规划. 6. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( ) A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 【答案】 考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质. 7. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 【解析】 试题分析： 设交轴于点，，则，,由于,得,即,则，所以， 又是的角平分线，则有，代入整理得，所以的离心率为，故答案选. 考点：圆锥曲线的离心率. 8. 已知实数满足，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】 考点：基本不等式. 第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分） 二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分． 9. 若指数函数的图像过点，则 _____________；不等式的解集为 . 【答案】； 【解析】 试题分析：因为函数是指数函数，可设，则，即， 所以； 设，上式可化为 即. 故答案为；. 考点：指数函数. 10. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为____________. 【答案】2；8. 【解析】 试题分析：标准方程为，可得圆心 把圆心坐标代入直线方程中得； 即圆心为，圆心到直线的距离， 所以弦长等于 故答案为2；8. 考点：1.圆的标准方程；2.弦长公式. 11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ． 【答案】，. 【解析】 试题分析：由三视图知该几何体是如图所示四棱锥， 且,,，四边形是矩形，面 所以该多面体最长的棱长为,该几何体外接球的半径为2，其体积，故答案为，. 考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的体积. 12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列中，，,则________；若，则数列的前项和是_______（用表示）． 【答案】， 【解析】 试题分析：，,，，， ，； ， ， ， ， ； ， ， ， 累加得 所以数列的前项和是. 考点：1.推理证明；2.数列的前项和. 13．已知函数 ，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 试题分析：函数如图所示 令，则，因为方程最多有两个不同的根，所以方程在范围内有两个不同的根，即与在范围内有两个不同的交点，由图像可知取值范围为，故答案为. 考点：1.分段函数；2.函数的零点. 14. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离.已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________． 【答案】或 【解析】 试题分析：设曲线上的一点， 则 令，有