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数学建模教学中的几个问题 山东沂南教育局 李树臣 【山东教育2011年第7-8期】 《全日制九年义务教育数学课程标准》中指出：数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。高中数学课程标准也明确将“数学建模”纳入课程内容。数学建模成为当今数学教育界研究的热点，数学建模数学建模如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长 【析解】设矩形草坪BC边的长为x米，根据AD·BC=120列出方程：，然后解得：x1=12，x2=20，因为20＞16，所以x2=20不合题意，舍去，从而知该矩形草坪BC边的长为12米。，这就是一个常用的数学模型。 当人们面对一个实际问题时，根据特有的内在规律做出一些必要的假设运用适当的数学工具恰当地运用数学语言、方法去近似地刻划实际问题，得到一个数学结构就是数学模型用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。简言之建立数学模型的这个过程就称为数学建模数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。如各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，就是一些具体的数学模型。数学建模的过程包括：数学模型在的基础上从数学的角度，变量之间的数量关系建立相应的数学结构把实际问题转化成数学问题。求解模型：（） 从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。伴随着当今社会科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模的问题多种多样，所以数学建模能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质好的结合起来。通过数学建模，体验到数学与日常生活及其它学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯。数学建模数学建模可强意识使他们生活、生产的实际中，走入一个更加开放的天地，使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满活力的数学，用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息量化意识和数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。数学建模中的问题都具有探索性，有别于常规问题，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣，还要求有一定的相关学科知识和相应的社会实践能力、良好的意志品质等，数学建模教学探索精神和创新能力的发展对全面的素质合作，在合作学习中，由于学习者的积极参与和高密度的交互作用，使学习过程远远不是一个认知的过程，同时还是一个交往与审美的过程。认识到团队精神的重要性对于独生子女时代的莘莘学子是大有稗益的。建模意识的培养贯穿于整个教学过程之中。此，教师教材的教学设计始终渗透对学生建模意识的培养1、注重数学知识的形成过程 传统的东西方教育在课程目标上具有较大的差异，西方比较注重过程和学生的体验，注重应用和探究活动，注重评价的多样化；而东方则比较注重结果注重基本知识和基本技能。标准增加了等内容对创新精神、实践能力提出了明确的要求。这些表明“既重结果又重过程”数学建模是实现这一目标的有力工具。数学概念、公式、定理等数学模型在现实中都能找到原型。在教学，要充分过程的重要性，引导学生数学地提出问题，注重数学概念、公式、定理、性质形成过程的揭示。①你知道OA、OB的长分别是多少吗？ ②如果OC=5cm，你知道点C的位置吗？ ③如果OM=7cm，ON=3cm，你知道M、N两点与圆的位置关系吗？ ④想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？ 在以上问题的引导下，学生自己就能发现平面内一点与圆的位置关系，从而归纳出：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。至此，学生就完整的经历了圆的集合定义的整个形成过程。 2、加强应用题的教学 培养数学建模体验到数学与日常生活及其它学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，，这个比的大小等于露在外面的阶梯数分别减去甲、乙自身所走的阶梯数后的级数之比。 有了上述分析之后，建立模型的方法有两种： 方法一：设自动扶梯有m级露在外面，可得方程模型=。 方法二：可设甲、乙两人的速度分别为2v和v，扶梯的速度为u，可得模型。先根据模型求出，然后代入模型的任何一边即可求出结果。