(等差数列、等比数列的性质运用高考复习.docVIP

本文由jakingzou贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 难点 12 等差数列、等比数列的性质运用 等差数列、 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申.应用 等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解 决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点 考查这部分内容. ●难点磁场 (★★★★★)等差数列{an}的前 n 项的和为 30， 2m 项的和为 100， 前 求它的前 3m 项的和 为. ●案例探究 ［例 1］已知函数 f(x)= 1 x ?4 2 (x－2). (1)求 f(x)的反函数 f-－1(x); (2)设 a1=1, 1 a n +1 =－f－-1(an)(n∈N*),求 an; 25 (3)设 Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn 是否存在最小正整数 m,使得对任意 n∈N*,有 bn m 成 立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由. 命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力， 属★★★★★级题目. 知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单 调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题. 错解分析：本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2) 问以数列{ 1 an 2 }为桥梁求 an,不易突破. 1 a n +1 = 技巧与方法：(2)问由式子 1 an 2 +4得 1 a n +1 2 1 an 2 =4,构造等差数列{ 1 an 2 },从而求得 an,即 “借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想. 解：(1)设 y= 1 x ?4 2 ,∵x－2,∴x=－ 1 y2 4+ 1 y2 , 即 y=f－-1(x)=－ 4+ (x0) (2)∵ ∴{ 1 a n +1 = 4+ 1 an 2 ,∴ 1 a n +1 2 1 an 2 = 4， 1 an 2 }是公差为 4 的等差数列， 1 an 2 ∵a1=1, = 1 a1 2 +4(n－1)=4n－3,∵an0,∴an= 1 4n ? 3 . (3)bn=Sn+1－Sn=an+12= 设 g(n)= 1 ,由 bn m ,得 m 25 , 4n + 1 25 4n + 1 25 25 * ,∵g(n)= 在 n∈N 上是减函数， 4n + 1 4n + 1 25 ∴g(n)的最大值是 g(1)=5,∴m5,存在最小正整数 m=6,使对任意 n∈N*有 bn m 成立. ［例 2］设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的 4 倍，且第二项与第四项的积是第 3 项与第 4 项和的 9 倍，问数列{lgan}的前多少项和最 大？(lg2=0.3,lg3=0.4) 命题意图：本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之 间的联系以及运算、分析能力.属★★★★★级题目. 知识依托：本题须利用等比数列通项公式、前 n 项和公式合理转化条件，求出 an;进而利 用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解. 错解分析：题设条件中既有和的关系，又有项的关系，条件的正确转化是关键，计算易 出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方. 技巧与方法：突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列 中前 n 项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大； 另外，等差数列 Sn 是 n 的二次函数，也可由函数解析式求最值. 解法一：设公比为 q,项数为 2m,m∈N*,依题意有 a1 ? ( q 2 m ? 1) a1 q ? ( q 2 m ? 1) = ? q ?1 q2 ?1 ? ? 3 2 3 ?( a1 q ) ? ( a1 q ) = 9( a1 q + a1 q ) 4q 1 ? ?q +1 = 1 ?