(第二节机械振动基础.docxVIP

机械振动基础振动的分类按振动产生的原因分为：自由振动、强迫振动、自激振动自由振动是系统受初始干扰或原有外激励力取消后产生的振动强迫振动是系统在外激励力作用下产生的振动自激振动是在没有周期外力作用下.由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期振动按结构参数的特性分为：线性振动、非线性振动线性振动是系统内的恢复力、阻尼力和惯性力分别与振动位移、速度和加速度成线性关系的一类振动，可用常系数线性微分方程来描述非线性振动式系统内上述参数有一组以上不成线性关系时的振动，此时微分方程中将出现非线性项。按系统的自己度数分为：单自由度系统振动、多自由度系统振动、连续体振动单自由度系统振动是指只用一个独立坐标或能确定的系统振动多自由度系统振动是需要多个独立坐标才能确定的系统振动连续体振动即无限多自由度系统的振动，一般也称弹性体振动，需用偏微分方程来描述自由度数是完全描述系统的一切部位在任何顺时的位置所需要的独立坐标的个数按振动的规律分为：简谐振动、周期振动、瞬态振动、随机振动简谐振动是振动量为时间的正弦或余弦函数的一类周期振动周期振动是指振动量可表示为时间的周期函数的一大类振动，可用谐波分析法将其展开成一系列简谐振动的叠加。瞬态振动是指振动量为时间的非周期函数，通常只在一定时间内存在。随机振动是指振动量为时间的非确定性函数的一大类振动，只能用概率统计的方法进行研究。按振动位移的特征分为：直线振动、圆振动直线振动的特征是振动体上质点的运动轨迹是直线，包括振动体上质点只沿轴线方向振动的纵向振动和振动体上做垂直于轴方向振动的横向振动（又称弯曲振动）圆振动的特征是振动上质点的运动轨迹为圆弧线，对轴线而言，振动体上的质点只作绕轴线的振动，也称角振动或扭转振动。二、振动的表示方法 1.机械振动的一般表示方法 机械振动是一种特殊形式的运动。在这种运动过程中，振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。从动力学的观点看，机械振动是指振动系统的某些物理量（位移、速度、加速度）随时间的变化的规律。这种规律如果是确定的 则可用函数关系式 x=x（t） （3-1）来描述其运动。也可用函数图形来表示，通常以时间为横坐标，以振动的物理量为纵坐标，图3-1表示了以位移x为纵坐标的几种典型的机械振动。 对于周期振动可用时间的周期函数表示为： x（t）=x（t+nT） n=1,2,…… （3-2）式中T为振动周期，单位为s。周期的倒数，即(a)周期振动 （b）瞬态振动 （c）随机振动 图3-1 几种典型的机械振动 f= （3-3）定义为振动频率，单位为Hz。 2.简谐振动的表示方法 (1)正弦、余弦、函数表示法 简谐振动是一种最简单的周期振动，也是最基本的振动形式，是研究其它形式振动的基础。简谐振动的时间历程是正弦或余弦函数，它的位移可表示为： （3-4）式中A为振动位移的最大值，称为振幅：w称为振动角频率或圆频率，单位rad/s;wT称为相位角。一般常用频率f或周期T来表示振动的快慢，w、f、T的关系为： w=， T= （3-5） (2)旋转向量表示法 一个模为A的向量以匀角速度w作逆时针旋转时（如图3-2所示），它在横坐标x和纵坐标y上投影分别为： x正好与简谐振动表示（3-4）相同，因此可用旋转向量来表示简谐振动。旋转向量的模A即为振幅，其旋转角速度为w即为简谐振动的角频率。振动的起始点（t=0）的位置可用出相位角q来确定。因此，更一般的简谐振动表达式为 x（t）=Asin(ωt+) (3-6) 图3-2 简谐振动的旋转向量表示法 对上式分别求一阶二阶导数可得到简谐振动的速度和加速度表达式，即 (t)=) (3-7) =- (3-8) 由式（3-6）一式（3-8）可见，若位移为简谐函数，其速度和减速度也必然为简谐函数，且具有相同的频率，不过在相位上，速度和加速度分别超前和π，另外注意到 =- (3-9) 可见，简谐振动的加速度大小与位置成正比，方向与位移相反，始终指向平衡位置，这是简谐振动的一个重要特征。 复数表示法 一个复数z=a+jb 在复平面上是一个点，它和坐标原点的连线代表复平面上的一个向量，称为复向量，其模和辐角为： (3-19) 如图3-3所示，复数z的实部和虚部分别为： (3-11)则复数表达式为：z=A(cos +jsin)= （3-12） 图3-3 简谐振动的复数表示法由式（3-11）或式（3-12）可知复数z的虚部和实部均表示一个简谐振动。为了便于运算，可事先约定用复数的虚部和实部来表示所研究的简谐振动。对于一个简谐振动，设其位移的复数形式为 z(t)= (2-13) 则相应速度和加速度的复数形式分别为： ==ω (3-14) =-= (3-15) 将上述式（3-13）—式