{高考必备]高一数学人教A版必修4学案：1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）Word版含答案(经典).docxVIP

明目标、知重点　1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．1．简谐运动简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中，A叫做振幅，周期T＝，频率f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质定义域R值域[－A，A]周期性T＝奇偶性φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数．单调性单调增区间可由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)得到，单调减区间可由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到.[情境导学]　做简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，这种函数我们称为正弦型函数，那么怎样作正弦型函数的图象呢？正弦型函数的性质又是怎样的呢？探究点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)的图象思考1　物理中，简谐运动的图象就是函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)，x∈[0，＋∞)的图象，其中A0，ω0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？答　A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T＝是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f＝＝是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；φ称为初相，即x＝0时的相位．思考2　利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.ωx＋φ0ππ2πx－－＋－＋－＋－＋y0A0－A0例1　画出函数y＝2sin的简图．解　先把正弦曲线y＝sinx上所有点向右平行移动个单位长度，得到y＝sin的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y＝2sin的图象，如图所示．下面利用“五点法”画函数y＝2sin在一个周期T＝＝6π内的图象．令X＝x－，则x＝3.列表：X0π2πx2π5πy020－20描点画图(如图所示)：反思与感悟　“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0、、π、、2π，解出x，从而确定这五点．跟踪训练1　如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式．解　(1)从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm；周期为0.8s；频率为.(2)如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动．(3)设这个简谐运动的函数表达式为y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)那么，A＝2；由＝0.8，得ω＝；由图象知初相φ＝0.于是所求函数表达式是y＝2sinx，x∈[0，＋∞)．探究点二　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式例2　如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．解　方法一　以N为第一个零点，则A＝－，T＝2＝π，∴ω＝2，此时解析式为y＝－sin(2x＋φ)．∵点N，∴－×2＋φ＝0，∴φ＝，所求解析式为y＝－sin＝sin.方法二　由图象知A＝，以M为第一个零点，P为第二个零点．列方程组解得∴所求解析式为y＝sin.反思与感悟　(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π.(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出．②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出．跟踪训练2　如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式．解　由图象知A＝5.由＝－π＝，得T＝3π，∴ω＝＝.∴y＝5sin(x＋φ)．下面用两种方法求φ：方法一　(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上，∴＋φ∈[＋2kπ，π＋2kπ](k∈Z)．