{高考必备]湖南省长沙市长郡中学高三高考模拟卷二数学（理）试题Word版含答案.docVIP

数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集为，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3. “” 是“” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分又不必要条件 4. 设，其正态分布密度曲线如图所示，且那么向正方形中，随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为.附：（随机变量服从正态分布，则） A． B． C． D． 5. 执行如图所示的程序框图，输出值为（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数，下列结论错误的是（ ） A． 函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象关于直线对称 7. 若的展开式中常数项为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8. 已知双曲线的离心率为,焦点为、，点在上，若，则（ ） A． B． C． D． 9. 对于区间上的函数，若存在,使得成立,则称为函数在区间的一个“积分点”，则函数在区间上的的“积分点”为（ ） A． B． C． D． 10. 如图,网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 11. 在平面直角坐标系中，,若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数 恰好有两个极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知为奇函数，，则 ． 14. 将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为 ． 15. 已知是抛物线上异于顶点的两个点,直线与直线的斜率之积为定值, 为抛物线的焦点,的面积分别为，则 的最小值为 ． 16. 在中，为内角对应的边，，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）长郡中学志愿者协会有名男同学,名女同学，在这名同学中，名同学来自高二班,其余名同学来自高二其它互不相同的七个班级,现从这名同学中随机选取名同学,到宁乡黄材小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). （1）求选出的名同学是来自互不相同的班级的概率； （2）设为选出的名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 19. （本小题满分12分）如图,在三棱柱中，，为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）在线段,(不含端点)上,是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出 的值,若不存在,说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，以椭圆短轴为直径的圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于两点设点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？ 并证明你的结论. 21. （本小题满分12分）设在点处的切线与直线垂直. （1）若对于任意的恒成立,求实数的取值范围； （2）设函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如