四川省成都市新都一中高一下学期第十二次数学周练Word版含解析.docxVIP

新都一中高2015级第二期数学周练12第I卷(选择题)一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1．若，，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题；， 又，则：， ..考点：同角三角函数的平方关系及诱导公式的运用.2．一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左(侧)视图的面积是( )A． B． C．4 D．2【答案】B【解析】由三视图可判断几何体为正四棱锥，则左(侧)视图的面积与主(正)视图面积相等；可得： 考点：三视图与几何体的面积.3．正方体的内切球和外接球的体积之比为( ) A．1∶ B．1∶3 C．1∶9 D．1∶3【答案】D【解析】设正方体的棱长为1，则其内切球的直径为1，半径为；外接球的直径为，半径为，根据球的体积公式可知两球的体积之比为.故选D.考点：正方体内切球和外接球的体积.4．若且则下列不等式中恒成立的是( )A． B．C． D．【答案】D【解析】若且则，故A错误；，当且仅当时取“”，则，故B错误；，当且仅当时取“”，故，故C错误；由得即，故D正确；故选D.考点：基本不等式的性质.5．设若，则、的大小关系是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】由则，，则，，故，即，故选B.考点：不等式的性质.【易错点晴】本题主要考查不等式的性质的简单应用，意在考查考生的逻辑思维能力及推理论证能力，属中档题.本题解决问题的关键是熟练运用不等式的基本性质，由结合不等式的性质可得，，利用不等式的可加性即可得出结论，解题时注意先交代各部分符号为正，否则容易出错.6．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是( ) A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必不垂直于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【答案】D【解析】已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．7．若数列的通项公式是，则 ( ) A .30 B.29 C.－30 D.－29【答案】A【解析】由数列通项公式可知考点：分组求和8．如果实数 满足，则有( ) A．最小值和最大值 B．最大值和最小值 C．最小值而无最大值 D．最大值而无最小值【答案】B【解析】由于，所以设，则，所以当时，取得最大值，当时，取得最大值，故选B.考点：二倍角公式及函数的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式及函数的最值问题，属于基础题.解答时关键是用好条件“实数 满足”，由此可联想同角三角函数基本关系式进行三角代换，把求的最值问题转化为求三角函数的值域问题，利用二倍角公式进行化简求得三角函数的值域.9．如图，三点在地面同一直线上，从两点测得点的仰角分别是，则点离地面的高度等于( )A． B．C． D．【答案】A【解析】在中，，由正弦定理可得，在直角三角形中，，故选A.考点：正弦定理在实际问题中的应用.10．已知数列中，，则数列的通项为 ( )A． B．C． D．【答案】B【解析】由可得，所以，累加可得又，所以，故选B.考点：数列的递推公式与累差法求通项.11．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A．1024 B．2003 C．2026 D．2048【答案】C【解析】因为数列的通项为，所以，又因为，，所以在内最大的“优数”为，即，在内的所有“优数”的和为．考点：对数的运算．【方法点睛】由题意可得， ，因为，，若使为整数，则在内最大的“优数”为，则在内的所有“优数”可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求解.本题以新定义优数为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题.12．如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为( )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．考点：等比数列的通项公式及向量的运算．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的递推公式、等比数列的通项公式及平面向量的运算，着重考查了平面向量的三点共线，等比数列的定义及等比数列的通项公式的求解，同时考查了学生分析问题、解答问题的能力及推理运算能力，本题的解答中，根据平面向量的运算，得到数列表示首项为，公比为的等比数列是解得本题的关键．第II卷(非选择题)二、填空题(每小题4分，4个小题共计16分)13．已知，，那么＝ .【答案】.【解析】