第九章 卡方测检.pptVIP

第九章 卡平方（?2）测验郭小平 第一节 ?2分布和测验方法 一、 ?2分布 设有一平均数为μ、方差为 的正态总体。现从此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、…、xn，并求出其标准正态离差： ， ，… ， 定义：n个相互独立的标准正态离差的平方和为?2 ： ?2=u12+ u22 +…… un2 它服从自由度为n的?2分布，记为 若用样本平均数 代替总体平均数μ，则随机变量 服从自由度为n-1的?2分布，记为 显然，?2≥0 ，即 ?2 的取值范围是 [ 0, +∞ ?； ?2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随自由度的增大，曲线由偏斜渐趋于对称；df≥30时, 接 近 正态分布。 二、 ?2应用于计数资料的原理 由以上定义可知，卡平方分布是连续的，描述的是连续性随机变量的分布规律。 1900年Pearson将上述服从连续性随机变量 ?2 分布推导应用于间断性随机变量（计数资料）。 为了便于理解，现结合一实例说明?2 统计量应用于计数资料的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以0表示实际观察次数，E 表示理论次数，可将上述情况列成表。 表7-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数 从表中看出，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。 这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查)、还是羔羊性别比例发生了实质性的变化? 要回答这个问题， 首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。 从表中看出：O1-E1 =-10，O2-E2=10，由于这两个差数之和为0， 显然不能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。 为了避免正、负抵消，可将两个差数O1-E1、O2-E2 平方后再相加 ，即计算∑(O-E)2，其值越大 ，实际观察次数与理论次数相差亦越大。 例如:某一组实际观察次数为505、理论次数为500，相差5；而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。 为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，将这个统计量称为计数资料的?2 ，即 该?2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量， 式中 i =1,2,…,k为计数资料的分组数。这个统计量形成的分布，自由度为k-1。 ?2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； ?2 =0，表示两者完全吻合； ?2越大，表示两者相差越大。 这种间断性变量（计数资料）?2的意义与连续性变量?2的意义不同，但两种分布的形状非常近似。所以计数变量可按连续性变量的分布进行显著性测验。 附表6列出了?2分布右尾的概率临界值。供显著性测验时查用。 三、 ?2的连续性矫正 按间断性变量（计数资料）计算的?2只是近似地服从连续型随机变量?2分布。在利用连续型随机变量?2分布计算概率时， ?2常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大，需做矫正。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的?2值记为 当自由度大于1时，计数资料的?2分布与连续型随机变量?2分布相近似 ，这时，可不作连续性矫正。 第二节 适合性测验 比较观察值与理论值是否符合的假设测验，称适合性测验，也称吻合性试验。 一、各种遗传分离比例的适合性