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学案1.1 不等式 一、学习目标： 1、不等式的相关性质，并会用这些性质研究不等关系 2．掌握两个基本不等式知道基本不等式的几何性质3. 能够利用基本不等式解题 二、学习重、难点 1、不等式基本性质 2、基本性质的熟练运用 三、学习过程 1.总结：不等式的基本性质 (1)倒数性质 ① ② ③ ④ （2）有关分数的性质：若，则 ①真分数的性质： ②假分数的性质： （3）常用的几个重要不等式 当a，b∈R时， 当ab0时， 当a，b∈R+时， 当a，b，c∈R时， 2.课堂练习 1.若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.比较与（其中，）的大小 3.设，试比较与大小. 4.已知，且，当，时，比较与的大小. 5.如果，，求，及的取值范围. 6.若，则下列不等式总成立的是（ ） A． B. C. D. 7.有以下四个条件：（1），（2），（3）,（4）。其中，能使成立的有 个. 8.( 1）已知,求的最小值. （2）,求的最小值.（3）,求的最大值. （4），求的最小值. 9. （1）已知求证：（2）证明： 10.已知不等式对任意、的正实数恒成立，求正数的最小值。 11. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米2，中间两道隔墙建造单价为248元/米2，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。 12.已知a,b,c均为正数，证明下列不等式： （1） （2）（3） 作业1.1不等式 一、选择题(5’*6) 1.已知，记，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 2.设，则的最小值是（ ） A.2 B.4 C. D.5 3.设，则的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．已知，则 最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.若a、b、c，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(5’*4) 7．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．① ；②；③；④；⑤ 8.若对任意，，恒成立，则的取值范围是 9.若，则与的大小关系是 10.已知a ?R+, 且a ≠ 1, 又, , ，则M, N , P的大小关系是 ____. 三、解答题（10’*5） 11.已知实数，求证： 12.已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 13.若a、b、c是不全相等得正数，求证： 14.已知，求证： 15.已知a0，b0，试比较＋与＋的大小． 探究题：16.设函数，若，不等式恒成立，则正数的取值集合为 17.设为非负数，证明 18.设为正数，且，证明： 学案1.2 绝对值不等式 张国雯 邹永生 一、学习目标： 1、了解绝对值不等式的解法；2、会解含参不等式 3、绝对值不等式的相关证明 二、学习重、难点 1、解绝对值不等式方法 2、绝对值不等式的性质以及证明 三、学习过程 1、绝对值不等式的性质 ⑴的几何意义: 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.表示数轴上的数对应的点与数对应的点的距离. (2), （3） （4） 2、解绝对值不等式——基本思想：去绝对值符号 1、含一个绝对值的不等式的解法 例1、解不等式． 2、含两个绝对值的不等式 例2、解不等式（1）|－1||+|；（2）｜x-2｜+｜x+3｜5. 点评：形如||||型不等式，此类不等式的简捷解法是利用平方法，即： ||||0 所谓零点分段法，是指：若数，，……，分别使含有|－|，|－|，……，|－|的代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值的零点，零点，，……