(连云港市2015年高三数学一模试题及答案.docVIP

苏北四市高三年级第一次模拟考试 数学参考答案与评分标准（定稿） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．6； 2．； 3．； 4．； 5．7； 6．； 7．； 8．22； 9．18； 10．； 11．2； 12．25； 13．； 14．3． 二、解答题：本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）因为，所以，…………………………………………………2分 所以，即．………………………4分 因为，所以． …………………………………………6分 （2）由∥，得， ……………………………………………8分 即，即， 整理得， ……………………………………………………11分 又，所以， 所以，即． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面⊥平面，平面平面， 平面，⊥，所以⊥平面．……………………………2分 因为平面，所以⊥. ………………………………………………4分 又因为⊥，且，平面， 所以⊥平面，…………………………………………………6分 又因为平面，所以⊥．……………………………………………7分 （2）在平面内过点作⊥，垂足为．…………………………………8分 因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC， 平面，所以⊥平面．…………………………………………10分 又⊥平面，所以//．…………………………………………12分 又平面，平面，//平面．……………………………14分 17．（1）因为，所以，………………………………1分 又因为，所以，所以，………………………………3分 由，得，………………………………………………4分 所以直线的斜率，………………………………………………5分 所以直线的方程为，即．…………………………6分 （2）设，则．………………………………………7分 则， 因为，所以， 所以点的坐标为 ………………………………………………8分 又设的外接圆的方程为， 则有……………………………………………10分 解之得，， 所以的外接圆的方程为，…………12分 整理得， 令所以（舍）或 所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分 18．（1）如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为． …………………………………………………………1分 设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得， 所以抛物线的方程为． ………………………………………………………3分 因为， ………………………………………………………4分 所以过的切线方程为．………………………………………5分 令，得；令，得，…………………………………7分 所以， ………………………………………………………8分 所以，定义域为．………………………………………9分 （2）， ………………………………………12分 由，得， 所以在上是增函数，在上是减函数，…………………………14分 所以在上有最大值． 又因为， 所以不存在点，使隔离出的△面积超过3．…………………………16分 19．（1）因为， 所以， 同理，，， ……………………2分 又因为，，…………………………………………………3分 所以， 故，，成等差数列．………………………………………………4分 （2）由，得，…………………………5分 令，则，， 所以是以0为首项，公差为的等差数列， 所以，…………………………………………………6分 即， 所以， 所以． …………………………………………………8分 当， …………………………………………………9分 当．………………10分 （3）由（2）知， 用累加法可求得， 当时也适合，所以　……………………12分 假设存在三项成等比数列，且也成等比数列， 则，即，　………14分 因为成等比数列，所以， 所以， 化简得，联立，得．这与题设矛盾． 故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分 20．（1）因为，所以， ………………………………………1分 此时， ………………………………………2分 由，得， 又，所以． 所以的单调减区间为． 　 …………………………………………4分 （2）方法一：令， 所以． 当时，因为，所以． 所以在上是递增函数， 又因为， 所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分 当时，， 令，得． 所