第十二章弯曲变形讲解.pptVIP

用叠加法求 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 wB 、 wC 。 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 wB 、 wC 。 例： 解： 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图示，Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的多少倍？ 例： 16倍 例：简支梁在整个梁上受均布载荷 q 作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？ 16倍 若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ等于多少？ 例： 解： 欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 例： 解： 例：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ等于多少？ 解： 例： 解： C 例：求图示梁 C、D两点的挠度 wC、 wD。 解： 画弯曲梁挠曲轴大致形状的方法： 由 确定 ?挠曲轴上各点的曲率与该处弯矩成正比，因此可由弯矩图变化规律确定挠曲轴曲率的变化规律。 ?符合约束条件和自由边界条件。 ?集中力偶作用处，弯矩图有突变，曲率也应有突变 若弯矩正负号改变，挠曲轴曲率符合改变，挠曲轴出现拐点。 挠曲轴为一条光滑连续曲线。 两边对 x 变量积分一次，有 （a） —— 截面转角方程 将上式两边对 x 变量再积分一次，有 （b） —— 梁的挠曲线方程 对等截面梁，EI =常数，有 （c） 式中：C、D 为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。 2.用积分法求挠度与转角方程 挠曲线的近似微分方程式 复习2: 求中点C的挠度？ 载荷叠加法 位移叠加法 位移叠加法(逐步刚化法) q C 例7：悬臂梁受均布载荷q作用，抗弯刚度为EI。试求B截面的转角和挠度。 (1)仅考虑CB的变形,即将AC段刚化; (2)仅考虑AC段的变形,即将BC段刚化。 （3）叠加 q 解: 例： 车床主轴可简化为图示简支外伸梁，P1 为切削力，P2 为齿轮的传动力。试求截面 B 的转角和端点C 的挠度。 解： P2 Q A B D P1 C B 截面 B 的转角 截面 C 的挠度 引起的挠度： BC部分视为悬臂梁，在P1作用下C点的挠度： C点的总挠度可视为悬臂梁BC 整体转过θB后的挠度： 例： 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 解： 例： 解： C 求中点C的挠度？ 载荷叠加法 位移叠加法 位移叠加法(逐步刚化法) q C 例7：悬臂梁受均布载荷q作用，抗弯刚度为EI。试求B截面的转角和挠度。 (1)仅考虑CB的变形,即将AC段刚化; (2)仅考虑AC段的变形,即将BC段刚化。 （3）叠加 q 解: §12-5 简单静不定梁 一、静不定梁(超静定梁)的概念 ——不能由静力平衡方程求出全部未知量的梁 静不定梁 静不定次数——未知力个数与平衡方程数之差 多余约束——保持结构静定多余的约束 FA HA FB 多余约束力 解除静不定梁的多余约束，用多余约束力代替；变静不定梁为形式上的静定梁。 原静不定梁的相当系统： （也称为静定基） 对于一个静不定梁，其相当系统的选择并非唯一。 A B FB CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 弯 曲 变 形 第十二章 弯曲变形 基本内容： （1）梁的弯曲变形：挠度与转角； 梁的挠曲线微分方程。 （2）求梁弯曲变形的积分法 （3）求梁弯曲变形的叠加法 （4）简单超静定梁的求解 （5）提高梁刚度的措施 §12. 1 引言 一、 工程实例 1、传动轴、机床的主轴 2、起重机大梁 3、汽车等用的叠板弹簧 研究弯曲变形的目的： （1）对梁进行刚度计算； （2）求梁的静不定问题。 车辆用叠板弹簧 P q 二、 弯曲变形的基本概念 1、挠曲线(轴)： 梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线（轴）。 表示： 连续光滑 特点： w =w(x)，它是坐标x的连续函数。也称为挠曲轴方程。 挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用w 表示。 其符号（正负号）与坐标的正负相同。 转角：横截面绕中性轴转过的角度，用? 表示。 符号：在图示坐标系中，转角逆时针转向为正，反之为负。 2、挠度和转角 也称为转角方程。 即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。 在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过规定的数值[ f ]和[ ? ]，这样就得到刚度条件如下： 如果超过规定值，即使满足强度要求，也仍然认为已经失效。 §12-2 挠曲线近似微分方程 平面弯曲时中性层的曲率 由曲率的概念 由于小变形 上式简化为： 即: 正负号与弯矩 M 正负号约定和坐标系选取的关系： 梁挠曲线的近似微分方程 §12-3 计算梁位移的积分法 挠曲轴近