第十三章早期量子论和量子力学基础讲解.ppt

几点说明 不确定关系是微观粒子具有波动性的反映，是波粒二象性的必然结果； 微观粒子的力学量（如坐标、动量、势能、动能和角动量等等）不可能同时全部都具有确定值。 * * 热辐射的理论解释 * * * 光辐射的粒子具有离散性。并且当光与物质作用时以吸收或放出光子的形式进行。 * 用光量子假说研究能量变换 * 电子吸收光子类似于完全非弹性碰撞。时间很短，所以只要入射光频率大于红限频率，就能逸出光电子。 * 当电磁波通过物体时，将引起物体内带电粒子从入射波吸收能量而出现受迫振动。而每个振动着的带电粒子可被看作电偶极子，它们向四周辐射能量，这就成为散射光。 * 注意此处的m0表示电子的静止质量 * * * * * 任一轨道动能和总能的绝对值相等。 * * 1915~1924 * * 自由粒子，不受束缚，势能为0。 * 哪一点粒子出现的概率最大，由该处的概率密度决定。 * * 该模型可粗略用于金属块中的自由电子 * * n趋于无穷大时，能量间隔很小，能量可认为是连续的 * * * * * * * X射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm （2）确定常数 A、? 势阱无限深 ~ 阱外无粒子 ? (x) = 0 （ x ? 0 x ? a ） 由波函数连续性， 边界条件 ： ? (0) = 0 ? (a) = 0 ? = 0 ka =n? Asin ? = 0 Asinka =0 n = 1， 2， 3，… n = 0 ? n = 1 ， 2 ，3 ，…… 一维无限深势阱中运动的微观粒子的能量只能取分立值。 其中n ---被称为量子数。 由归一化条件确定系数A 归一化条件为： ? (x) = 0 （ x ? 0 x ? a ） （ 0 x a ） （ 0 x a ） （ x 0, x a) 考虑时间因子 （ 0 x a ） （ x 0, x a) n = 1 n = 2 n = 3 0 x 0 x 一维无限深势阱中粒子的能级、波函数和概率密度 不受外力的粒子在0到 a范围内 出现概率处处相等。 量子论观点： 经典观点： a O a =1 =2 =3 =4 n n n n O 当 很大时， 量子概率分布就接近经典分布 1.能量只能取分立值 是解薛定谔方程自然而然得到的结论。 3.最低能量不为零（称零点能） ———符合不确定关系。 2.当 m 很大（宏观粒子）时，能量连续， 量子 ? 经典。 4.势阱内各处粒子出现的概率呈周期性分布 与经典粒子不同。 讨论 按经典理论……粒子的“能量连续”； 但量子力学……束缚态能量只能取分立值（能级） 例13-16 求在一维无限深势阱中粒子概率密度的 最大值的位置. 解: 一维无限深势阱中粒子的概率密度为 将上式对x求导一次，并令它等于零 只有 或：由概率密度的表达式可知，当 概率密度最大 于是 由此解得最大值得位置为 例如 最大值位置 最大值位置 最大值位置 可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。 （ 0x a ） 例题 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为 若粒子处于 n=1的状态，在 区间发现该粒子 的几率是多少？ [解]： 0 x U0 势垒 1 2 3 经典理论 1.E U0的粒子， 可越过势垒。 2.E U0的粒子， 不能越过势垒。 量子理论 1.E U0 的粒子，也存在被弹回的概率—— 反射波。 2.E U0 的粒子，也可能越过势垒到达3区—— 隧道效应。 二 、势垒 隧道效应 o a 1 .势函数 m—振子质量，?—固有频率，x—位移 2 .定态薛定谔方程 *三 、 谐振子 3.能量 能量量子化 能量间隔 最低能量(零点能) 4．波函数和概率密度 讨论: 与经典谐振子的比较 量子：在 x = 0 处概率最大 经典：在 x = 0 处概率最小 量子概率分布----经典概率分布 能量量子化 ----能量取连续值 例 一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为 m 0 ， 箱子的两个理想反射壁之间的距离为L，若粒子的 波函数是: 试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。 其基态能量为 解：该粒子的薛定谔方程为 0 0 x L § 13-9 量子力学中的氢原子问题 + r 一 氢原子的定态薛定谔方程 氢原子中，电子的势能函数： 利用球坐标 采用分离变量法将方程分解为分别与变量 r、?、?有关的三个常微分