浅谈数形结合1.docVIP

成人高等教育毕业论文(设计) 题 目： 浅谈数形结合 年 级 2011 专 业 数学教育 层 次 专升本 学习形式 函 授 学 制 2.5 年 学 号 200804880 学生姓名 李春阳 指导教师 完成时间：2011 年 3 月 摘 要 数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们相互独立，同时在一定的条件下又可以相互转化。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。Abstract The number and the shape are the most antiquited and the most fundamental object of study in the mathematics , they are mutually independent , can change mutually at the same time under certain condition. The shape has broad application in solving problems combining with a number , the method applying the number shape to be tied in wedlock, sometimes is able to receive the effect getting twice the result with half the effort when resolving problem such as function, inequality , complex number , analytic geometry. Keywords: The number shape combining；solving problems，teaching 目 录 1，运用数形结合思想解决函数问题……………………………4 2，运行数形结合思想处理不等式问题……………………… 6 3，运用数形结合的思想解决集合问题解决数列问题、、数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立又互相渗透。尤其在坐标系建立以后，数与形的结合更为紧密。而且在实际应用中，若就数论数，缺乏直观性；若就形论形缺乏严密性，当二者结合往往可优势互补，收到事半功倍的效果。而且通过数到形结合的研究有助于数学思维品质的培养。 所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题思路，使问题得到解决的数学思想方法。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维和形象思维结合。通过对图形的认识、数形的转化,可以培养思维的灵活性、形象性,使问题化难为易、化抽象为具体。 运用数形结合的思想方法，既可以使一些代数问题的解决简捷明快，同时也可以大大地开拓我们的解题思路。高考《考试说明（数学）》中明确提出数形结合的思想方法是学生必须掌握的思想方法之一。在历年的高考试题中,充分地体现了数形结合思想的应用,以下就三个方面谈谈数形结合思想在解题中的应用。 的最值。 分析：由于等号右端根号内同为t的一次式，故作简单换元，无法转化出一元二次函数求最值，倘若对式子作平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元，然后采用数形结合的方法来解决。 解：设, 则 且 所给函数转化为以U为参数的直线方程 它于椭圆 在第一象限的部分（包括端点）有公共点（如图） 由图知：