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统计概率专题 一、选择题 1．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 2．如果ξ～B，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．3或4 3．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X4)等于(　　) A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况)，则ab的最大值为(　　) A. B. C. D. 5．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(　　) A. B. C. D. 6．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 8．在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该机器人移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为________． 9．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________. 10．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________． 三、解答题 11．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为. (1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1； (2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)． 12.在2011年5月某电视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为Sn. (1)求答完5道题后，S1＝S5＝1的概率； (2)答完5道题后，设ξ＝|S5|，求ξ的分布列及数学期望． 13．甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2. (1)若m＝10，求甲袋中红球的个数； (2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值； (3)设P2＝，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望． 1．A　2．D　3．B　4．B　5．A　6．B　 7.8. 9. 10．0.128 11．解　(1)由题意得 (1－P1)·＝， ∴P1＝或.∵P1，∴P1＝. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，，，1， 所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝× ＝， P(X＝4) ＝×1 ＝， 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P ∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 12．解　(1)根据分析，随机事件“答完5道题后，S1＝S5＝1”的概率是 P＝×C2×2＝. (2)若答对0或者5道题，则ξ＝5； 若答对1道题或者4道题，则ξ＝3； 若答对2道题或者3道题，则ξ＝1. 所以P(ξ＝1)＝C2×3＋ C3×2＝； P(ξ＝3)＝C××4＋C×4×＝； P(ξ＝5)＝5＋5＝. 所以ξ的分布列为 ξ 1 3 5 P ξ的数学期望E(ξ)＝1×＋3×＋5×＝. 13．解　(1)设甲袋中红