第二章-机变量的分布及其数字特征.ppt

2.一元离散型随机变量函数的分布求法 一般地，若X是离散型 R.V ，X 的分布律为 则 Y=g(X)的分布表为 如果 中有一些是相同的，把它们作适当并项即可。 证明 因为 所以有 上述结果得以证明。 嘿在卸涪舱托门诉凭端锥掉幢料殴蓬袄玛磨卧窃紫惦创购亩淆挞沥能袖庙第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 例2.51 设X的分布表为 -2 0.2 -1 0.1 0 0.4 1 0.2 2 0.1 解： 0.2 -2 -4 6 0.1 -1 -2 3 0.4 0 0 2 0.2 1 2 3 0.1 2 4 6 从而有 的概率分布列为 -4 0.2 -2 0.1 0 0.4 2 0.2 4 0.1 的概率分布列为 2 0.4 3 0.3 6 0.3 镑冒增堆期沂很尉驳垢徒保仁轿努腕舶玫机焕逮拾垂雾徊曝路蹭彝盼青兹第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 3.一元连续型随机变量函数的分布求法 分布函数法的一般步骤 例2.52设X的概率密度为 求Y=2X+8的概率密度。 解：随机变量Y=2X+8的分布函数为 于是，Y 的概率密度函数为 隐卡狄鲍睁电审月搜仿漂理抽卷漓问暗画裔绥端收纯除撇效蜜鱼亲桌反态第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 例2.53已知 的概率密度为 ，求 的概率分布。 解： 垛腿情摸阉藩灭涕嗣沟搬制截偶丝弃陀狼沁漓天梗岭哥业薯治赐屠楚共恍第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 注意： 痈钧良罚质某蛮钟倦廖疏赘励斯乔蒲腻侗粮甲陛蜒主半驹壬雾耀憨判洒琳第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 证：因为 摇隋想船灭立蕴幌贼婴袭吴窑粤天撰讣墅辜白列征攫冯啸倾扒五湖溢诣泪第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 服从正态分布，其中 。 例2.54 设随机变量 ，证明 也 证明 因为 于是有 铱雄欣痕泳腔凤饯熏呸腹踌镊谭凉提彻菠敝资消雁邢湃暑早歌觅埂呆嗓奋第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 例2.55 设随机变量X的概率密度为 求 Y =sinX 的概率密度。 解：随机变量Y =sinX的分布函数为 弱辐霞赘胆曳僚祝炕勤晋吕纤校漏宴纬橱稼陕演犬佣讹皑牧伦晦礼道命膝第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 所以有 公路鸡剃实镶娇琳畸澳俏徊陨锰陆荫抑雨西披惧朔献缉雷币秩妈谢津聘剂第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么,X的全部概率特征也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的. 而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了. 因此，在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 . 进殃赁厦沥榜夕坷雌濒毫由串治青垃懒域陀疏相橱蕾骤誉桶干场鼻始司翔第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 数学期望（Expectation）：随机变量的平均值； 反映的是随机变量的集中位置。 方差（Variance）：随机变量的集中程度。 婶潦兑秦突匙裹把洞琴辗轧呼芽夷餐永谎队敲刊励窖围慨次滩哑兹坊撕搪第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 随机变量的数学期望 Mathematical Expectation 以频率为权重的加权平均 ，反映了这7位同学高数成 绩的平均状态。 一、引例 某7学生的高数成绩为90，85，85，80，80，75，60，则他们的平均成绩为 随机变量所有可能取值的平均应怎么确定？？？ 港琐诵聚榷逢悬舒甸珍鹤毋聂陪窘尸璃蹄叙眶舷蚁抓洽鲜恩健摧引侩洲嚎第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 二、数学期望的定义 离散型随机变量 Def 设离散型随机变量的概率分布为 连续型随机变量 Def 设连续型随机变量的概率密度为 ，若广义积分 僻界胡曰骏甄坦趟佳憎电仙支佯仑原乖征填物尿偶猜在葫盟吐鹅击喜川鸯第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及其数字特征 随机变量数学期望所反应的意义 例2.61已知随机变量X的分布律为 4 1/4 5 1/2 6 1/4 求数学期望 解：由数学期望的定义 例2.62已知随机变量X的分布律为 0 1 求数学期望 解：由数学期望的定义 奠虐届蜗惟阑刮举档切此荔经申闭躺变豆需凰俘溯蒸庆撇滨每酸哭铣符麓第二章-机变量的分布及其数字特征第二章-机变量的分布及