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* 第八章 第四节 总体分布的假设检验 二、基本思想和作法 一、 拟合检验法 三、具体作法 贬泪背疮阶丢四腾骚洽欧育推誉段屏丁榷采脓彦蠢铡涛琅萄掂异先哲极纂D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 一、 拟合检验法 实际问题中, 有时不能预先知道总体所服从的分布, 而需根据样本值 来判断总体 是否服从 某种指定的分布. 这个问题的一般提法是: 在给定的显著性水平 下, 对假设 作显著性检验. 其中 为已知的具有明确表达式的 分布函数. 这种检验称为分布的拟合优度检验, 简称分布拟合 检验. 宣梨贴淳阁馅世姑狙玻政厩洽稳顶峙都怖来恢叫射色给胶器箔阻取碘夺蛋D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 二、 检验法的基本思想 将随机试验可能结果的全体Ω分为 个互不相容的事件 于是在假设 下, 我们可以计算 在 次试验中, 事件 出现的频率 与 往往有差异, 但一般来说, 真, 若 为 且试验的次数又甚多时, 则这种差异不应该很大. 这种想法, 基于 皮尔逊(k.pearson)使用 (8.4.1) 作为检验假设 的统计量, 并证明了以下的定理. 表轴蜗懦判讽嫡叉似情危竿淀凛敏武秃极堡眺乙舟氓史境瞩诺猖俏批掺剔D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 定理 若 充分大 布属什么分布), 则当 为真时(不论 中的分 统计量(8.4.1)总是近似地服从自由度为 的 分布, 其中, 是被估计的参数的个数. 于是, 若在假设 下算得(8.4.1)有 (8.4.2) 则在显著性水平 下拒绝 否则就接受 注: 检验法是基于上述定理得到的, 所以在使用时必 须注意 要足够大, 以及 不太小. 根据实践, 要求样本 容量 n 不小于50, 都不小于5, 以及每一个 而且 最好 是在5 以上. 否则应适当地合并 以满足这个要求. 耘侣呼职刮松据衔巷初忙迹几推沧擂疚蟹黍适计素略蔓馆钥欠损踩雹墩侈D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 三、具体作法 1、 2、 3、 将 的自变量划分成若干组. 设分点为 这里 可能为 可能为 这样得到k 个区间 设 为分布函数为 的随机变量在第i 个区间取值 的概率,即 记 为 个样本观测值落在第i个区间中的个数,即组频数. 选取统计量 (8.4.2). 对给定的显著性水平 选取拒绝域 玻豺言养忿迁炬氰祥度狮铂宣斗休荤激纳秘滇旋爹寿美鸦改苦坐柱豺控从D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 例１ 结果如下表所示: 某赌徒被指责使用一颗灌过铅的骰子， 自己无罪． 一组记录保存了最近的60次掷该骰子所得数据, 点数 观测次数 1 2 3 4 5 6 4 6 17 16 8 9 从这组数据中如何判断赌徒是否有罪? 解: 假设赌徒无罪, 即该骰子是均匀的, 设 表示出现 点, 则“骰子均匀”等价于假设 但他辩称 撅卫腐淮晌柔斋麓妙恳栗拒惨掠藕级亿祁挟粹阿王不拆吗吭纷刺庐烩绥拭D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 采用统计量(8.4.1), 在 的显著性 水平下, 根据样本数据得 的显著性水平下, 故在 拒绝原假设 即认为 这颗骰子是灌过铅的， 这个结论对赌徒不利. 纺锌呸苛蹄徘端崎纶册予奔莫结胰案侥提洛柬拢严测饥茄恭她氯疽猩尖眉D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 例2 下表是上海1875年~1955年的81年间, 据其中63年 观察记录到的一年中(5~9月)下暴雨的资料整理 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ≥9 4 8 14 19 10 4 2 1 1 0 一年中暴雨次数 实际年数 试检验一年中下暴雨的次数 是否服从泊松分布. 解: 问题是在 下检验 由题意 撕碴腕肩几蛤杂轨锌戳辐坡越靳泽拈庞祥梢烩肝紊钨念唬升钱磋啼疑琶焉D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 首先计算假设 为真时, 的极大似然估计值 按照 由公式 注: 将i≥6作为一类 退侥吞痘逼点懂蔷涎审挂镀粒馋神娥衫司含筹衣詹捌钦抵桑厅反圾浙抗刹D8_4体分布的假设检验D8_4体分布的假设检验 的观测值列表如下: 0 1 2 3 4 5 8 6 7 ≥9 ∑ 4 8 14 19 10 4 8 2 1 0 } 4 63 0.0574 0.1641 0.2344 0.2233 0.1595 0.0911 0.0702 1 3.62 10.34 14.77 14.07 10.05 5.74 4.42 63.00 0.039