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湖南师大附中2017届高三月考数学文科试卷三 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分．(1)集合M＝{x|log2(1－x)0}，集合N＝{x|－1≤x≤1}，则M∩N等于( )(A)1－1，1) (B)10，1) (C)1－1，1] (D)(0，1)(2)若复数z满足(＋3i)z＝3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )(A)－i (B)＋i (C)－i (D)＋i(3)在等差数列{an}中，已知a5＋a10＝12，则3a7＋a9＝( )(A)12 (B)18 (C)24 (D)30(4)设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x1)，则a，b，c的大小关系是( )(A)abc (B)bac (C)cba (D)bca(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )(A) (B) (C) (D)(6)右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(7)已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是( )(A)－3≤a0 (B)a≤－2 (C)－3≤a≤－2 (D)a0(8)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(9)函数f(x)＝cos x的图象的大致形状是( )(10)执行如图所示的程序框图，输入p＝10，则输出的A为( )(A)－12 (B)10 (C)16 (D)32(11)在体积为的三棱锥S－ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，SA＝SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是( )(A)π (B)π (C)π (D)12π(12)设x，y满足，若z＝x2－10x＋y2的最小值为－12，则实数a的取值范围是( )(A)a (B)a－(C)a≥ (D)a≤－二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)若|a|＝1，＝2，c＝a＋b，且c⊥a，那么a与b的夹角为____．(14)在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是____．(15)如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为____．(16)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知向量m＝，n＝，记f(x)＝m·n.(Ⅰ)若f(x)＝1，求cos的值；(Ⅱ)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求f(2A)的取值范围．(18)(本小题满分12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如图2.(Ⅰ)证明：平面ABD⊥平面BCD；(Ⅱ)设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．(19)(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝(an－1)．(Ⅰ)求a1的值，并求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}为等差数列，且b3＋b5＝－8，2b1＋b4＝0.设cn＝an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：对任意n∈N*，Tn＋·3n＋1是一个与n无关的常数．(20)(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y＝上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足＝？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2，g＝aln x.(Ⅰ)若曲线y＝f(x)－g(x)在x＝1处的切线的方程为6x－2y－5＝0，求实数a的值；(Ⅱ)设h(